ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.22 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен \( p(x) \) к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной \( p(x) = 1 \):

а) \( 0{,}6x^3 + 7{,}2x^2 + 0{,}4x — 5x^2 + 0{,}4x^3 — 2{,}2x^2 — 0{,}4x \)
б) \( 3x^4 — x^2 + 3x + x + x^2 — 2x^4 — 4x + 1 \)
в) \( 4{,}6x^3 — x^2 + 4{,}4x^3 + 0{,}2x + x^2 + 1{,}7x — x^3 — 1{,}9x \)
г) \( 2x^3 + 3x^2 — 0{,}1x — 4x^2 — 1{,}8x^3 + 0{,}1x + 2x^2 — 0{,}2x^3 — 3 \)

а) \( 0{,}6x^{3} + 7{,}2x^{2} + 0{,}4x — 5x^{2} + 0{,}4x^{3} — 2{,}2x^{2} — 0{,}4x = x^{3}. \)
\( x^{3} = 1 \)
\( x = 1 \) — при \( x = 1 \) значение выражения равно 1.

б) \( 3x^{4} — x^{2} + 3x + x + x^{2} — 2x^{4} — 4x + 1 = x^{4} + 1. \)
\( x^{4} + 1 = 1 \)
\( x^{4} = 0 \)
\( x = 0 \) — при \( x = 0 \) значение выражения равно 1.

в) \( 4{,}6x^{3} — x^{2} + 4{,}4x^{3} + 0{,}2x + x^{2} + 1{,}7x — x^{3} — 1{,}9x = 8x^{3}. \)
\( 8x^{3} = 1 \)
\( x^{3} = \frac{1}{8} \)
\( x = \frac{1}{2} \) — при \( x = \frac{1}{2} \) значение выражения равно 1.

г) \( 2x^{3} + 3x^{2} — 0{,}1x — 4x^{2} — 1{,}8x^{3} + 0{,}1x + 2x^{2} — 0{,}2x^{3} — 3 = x^{2} — 3. \)
\( x^{2} — 3 = 1 \)
\( x^{2} = 4 \)
\( x = \pm 2 \) — при \( x = \pm 2 \) значение выражения равно 1.

а) \( 0{,}6x^{3} + 7{,}2x^{2} + 0{,}4x — 5x^{2} + 0{,}4x^{3} — 2{,}2x^{2} — 0{,}4x \)

Приведём подобные слагаемые по степеням переменной \( x \):

— Кубические члены: \( 0{,}6x^{3} + 0{,}4x^{3} = 1{,}0x^{3} = x^{3} \)
— Квадратичные члены: \( 7{,}2x^{2} — 5x^{2} — 2{,}2x^{2} = (7{,}2 — 5 — 2{,}2)x^{2} = 0 \)
— Линейные члены: \( 0{,}4x — 0{,}4x = 0 \)

Все члены, кроме кубического, взаимно уничтожаются. Остаётся:
\[
x^{3}
\]

Найдём, при каком \( x \) значение выражения равно 1:
\[
x^{3} = 1 \Rightarrow x = 1
\]

Проверка: при \( x = 1 \) получаем \( 1^{3} = 1 \). Верно.

б) \( 3x^{4} — x^{2} + 3x + x + x^{2} — 2x^{4} — 4x + 1 \)

Приведём подобные:

— Четвёртая степень: \( 3x^{4} — 2x^{4} = x^{4} \)
— Вторая степень: \( -x^{2} + x^{2} = 0 \)
— Первая степень: \( 3x + x — 4x = 0 \)
— Свободный член: \( +1 \)

Результат:
\[
x^{4} + 1
\]

Приравняем к 1:
\[
x^{4} + 1 = 1 \Rightarrow x^{4} = 0 \Rightarrow x = 0
\]

Проверка: \( 0^{4} + 1 = 1 \). Верно.

в) \( 4{,}6x^{3} — x^{2} + 4{,}4x^{3} + 0{,}2x + x^{2} + 1{,}7x — x^{3} — 1{,}9x \)

Приведём подобные:

— Кубические члены: \( 4{,}6x^{3} + 4{,}4x^{3} — x^{3} = (4{,}6 + 4{,}4 — 1)x^{3} = 8x^{3} \)
— Квадратичные члены: \( -x^{2} + x^{2} = 0 \)
— Линейные члены: \( 0{,}2x + 1{,}7x — 1{,}9x = (0{,}2 + 1{,}7 — 1{,}9)x = 0 \)

Остаётся:
\[
8x^{3}
\]

Найдём \( x \), при котором значение равно 1:
\[
8x^{3} = 1 \Rightarrow x^{3} = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

Проверка: \( 8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{3} = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 \). Верно.

г) \( 2x^{3} + 3x^{2} — 0{,}1x — 4x^{2} — 1{,}8x^{3} + 0{,}1x + 2x^{2} — 0{,}2x^{3} — 3 \)

Приведём подобные:

— Кубические члены: \( 2x^{3} — 1{,}8x^{3} — 0{,}2x^{3} = (2 — 1{,}8 — 0{,}2)x^{3} = 0 \)
— Квадратичные члены: \( 3x^{2} — 4x^{2} + 2x^{2} = (3 — 4 + 2)x^{2} = x^{2} \)
— Линейные члены: \( -0{,}1x + 0{,}1x = 0 \)
— Свободный член: \( -3 \)

Получаем:
\[
x^{2} — 3
\]

Приравняем к 1:
\[
x^{2} — 3 = 1 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2
\]

Проверка:
— При \( x = 2 \): \( 2^{2} — 3 = 4 — 3 = 1 \)
— При \( x = -2 \): \( (-2)^{2} — 3 = 4 — 3 = 1 \)

Оба значения удовлетворяют условию.

Ответы:
а) выражение упрощается до \( x^{3} \); значение равно 1 при \( x = 1 \)
б) выражение упрощается до \( x^{4} + 1 \); значение равно 1 при \( x = 0 \)
в) выражение упрощается до \( 8x^{3} \); значение равно 1 при \( x = \frac{1}{2} \)
г) выражение упрощается до \( x^{2} — 3 \); значение равно 1 при \( x = \pm 2 \)