Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.23 Мордкович — Подробные Ответы
Вместо символа \(*\) поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал переменной \(a\):
а) \( 5a — 13 + 8a — 7a + 25 + * \)
б) \( 75 — 15 + 10a — 2a + 13 — * \)
в) \( 12a — 23 + 2a — 3a + b + * \)
г) \( 8a^2 — 7a^2 — 4 + * \)
а) \( 5a — 13 + 8a — 7a + 25 + * = 6a + 12 + * = 6a + 12 — 6a = 12 \).
\( * = -6a \).
б) \( 7b — 15 + 10a — 2a + 13 — * = 7b + 8a — 2 — * = \)
\( = 7b + 8a — 2 — 8a = 7b — 2 \).
\( * = 8a \).
в) \( 12a — 23 + 2a — 3a + b + * = 11a + b — 23 + * = \)
\( = 11a + b — 23 — 11a = b — 23 \).
\( * = -11a \).
г) \( 8a^2 — 7a^2 — 4 + * = a^2 — 4 + * = a^2 — 4 — a^2 = -4 \).
\( * = -a^2 \).
а) Рассмотрим выражение
\[
5a — 13 + 8a — 7a + 25 + *
\]
Сначала упростим все известные члены, не содержащие звёздочку. Объединим подобные по переменной \( a \) и по свободным членам:
Слагаемые с \( a \): \( 5a + 8a — 7a = (5 + 8 — 7)a = 6a \).
Свободные члены: \( -13 + 25 = 12 \).
После упрощения выражение принимает вид:
\[
6a + 12 + *
\]
По условию задачи, после подстановки вместо \( * \) некоторого одночлена, всё выражение должно стать равным \( 12 \), то есть не должно содержать переменную \( a \). Следовательно, нужно устранить член \( 6a \). Это возможно, если \( * = -6a \), потому что:
\[
6a + 12 + (-6a) = (6a — 6a) + 12 = 0 + 12 = 12
\]
Таким образом, искомое значение:
\[
* = -6a
\]
б) Рассмотрим выражение
\[
7b — 15 + 10a — 2a + 13 — *
\]
Упростим известные части. Слагаемые с \( a \): \( 10a — 2a = 8a \). Свободные члены: \( -15 + 13 = -2 \). Член с \( b \): \( 7b \) остаётся.
Получаем:
\[
7b + 8a — 2 — *
\]
Требуется, чтобы после вычитания \( * \) результат стал равен \( 7b — 2 \), то есть исчез член с \( a \). Значит, из выражения \( 7b + 8a — 2 \) нужно вычесть именно \( 8a \), чтобы он аннулировался:
\[
7b + 8a — 2 — 8a = 7b — 2
\]
Следовательно,
\[
* = 8a
\]
в) Рассмотрим выражение
\[
12a — 23 + 2a — 3a + b + *
\]
Объединим подобные:
Слагаемые с \( a \): \( 12a + 2a — 3a = (12 + 2 — 3)a = 11a \).
Свободный член: \( -23 \).
Член с \( b \): \( +b \).
После упрощения:
\[
11a + b — 23 + *
\]
Желаемый результат — \( b — 23 \), то есть без \( a \). Чтобы убрать \( 11a \), нужно добавить \( -11a \):
\[
11a + b — 23 + (-11a) = (11a — 11a) + b — 23 = b — 23
\]
Поэтому:
\[
* = -11a
\]
г) Рассмотрим выражение
\[
8a^2 — 7a^2 — 4 + *
\]
Упростим: \( 8a^2 — 7a^2 = (8 — 7)a^2 = a^2 \). Свободный член: \( -4 \).
Получаем:
\[
a^2 — 4 + *
\]
Требуется, чтобы результат был равен \( -4 \), то есть без \( a^2 \). Следовательно, нужно добавить такой одночлен, который уничтожит \( a^2 \). Это будет \( -a^2 \):
\[
a^2 — 4 + (-a^2) = (a^2 — a^2) — 4 = 0 — 4 = -4
\]
Значит,
\[
* = -a^2
\]
Итоговые ответы:
а) \( * = -6a \)
б) \( * = 8a \)
в) \( * = -11a \)
г) \( * = -a^2 \)
