ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.24 Мордкович — Подробные Ответы

Вместо символа \(*\) поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных \(a^2\):

а) \( a^2 + 2a^2 — b^2 — 3c + * \)
б) \( 3a x^2 — 5x^3 + 4a^2 + 8x^2 a — 5 + 11a^2 + * \)
в) \( 2x^2 + 3a x — 9a^2 + 8x^2 — 5a x + 8a^2 + * \)
г) \( 2y^2 — 5a y + a^2 + 7y^2 + 3a y — 5a^2 + * \)

а) \( a^{2} + 2a^{2} — b^{2} — 3c + * = 3a^{2} — b^{2} — 3c + *. \)
\( * = -3a^{2}. \)

б) \( 3ax^{2} — 5x^{3} + 4a^{2} + 8x^{2}a — 5 + 11a^{2} + * = \)
\( = 15a^{2} + 3ax^{2} + 8x^{2}a — 5x^{3} — 5 + *. \)
\( * = -15a^{2}. \)

в) \( 2x^{2} + 3ax — 9a^{2} + 8x^{2} — 5ax + 8a^{2} + * = -a^{2} + 10x^{2} — 3ax + *. \)
\( * = a^{2}. \)

г) \( 2y^{2} — 5ay + a^{2} + 7y^{2} + 3ay — 5a^{2} + * = -4a^{2} + 9y^{2} — 2ay + *. \)
\( * = 4a^{2}. \)

а) Дано выражение:
\[
a^{2} + 2a^{2} — b^{2} — 3c + *
\]

Сначала упростим известную часть:
\[
a^{2} + 2a^{2} = 3a^{2}
\]

Таким образом, всё выражение принимает вид:
\[
3a^{2} — b^{2} — 3c + *
\]

Согласно условию, после подстановки звёздочки должно получиться:
\[
3a^{2} — b^{2} — 3c + *
\]

Но в решении указано, что результат должен быть равен выражению без звёздочки, то есть, по смыслу задачи, звёздочка должна **уничтожить** член \( 3a^{2} \), чтобы осталось только \( -b^{2} — 3c \), или — как указано в записи — звёздочка подбирается так, чтобы **вся сумма** стала равна выражению, в котором уже выделены остальные члены, а звёздочка — недостающий компонент. Однако из записи видно, что после упрощения левой части уже получено \( 3a^{2} — b^{2} — 3c + * \), и далее прямо указано:
\[
* = -3a^{2}
\]

Это означает, что после добавления \( * \) результат должен **не содержать** \( a^{2} \). То есть конечная цель — получить \( -b^{2} — 3c \).
Проверим:
\[
3a^{2} — b^{2} — 3c + (-3a^{2}) = -b^{2} — 3c
\]

Значит, \( * = -3a^{2} \).

б) Дано:
\[
3ax^{2} — 5x^{3} + 4a^{2} + 8x^{2}a — 5 + 11a^{2} + *
\]

Заметим, что \( 3ax^{2} = 3x^{2}a \), и \( 8x^{2}a = 8ax^{2} \), то есть оба — подобные члены.
Объединим подобные:

— По \( a^{2} \): \( 4a^{2} + 11a^{2} = 15a^{2} \)
— По \( ax^{2} \): \( 3ax^{2} + 8ax^{2} = 11ax^{2} \)
(однако в исходном решении они оставлены раздельно — это допустимо, но неупрощённо)
— Остальные члены: \( -5x^{3} \), \( -5 \)

Полная упрощённая форма без \( * \):
\[
15a^{2} + 11ax^{2} — 5x^{3} — 5 + *
\]

Но в условии после упрощения записано:
\[
15a^{2} + 3ax^{2} + 8x^{2}a — 5x^{3} — 5 + *
\]

То есть просто перегруппированы слагаемые, без объединения \( 3ax^{2} + 8ax^{2} \).
Теперь указано, что \( * = -15a^{2} \).
Это означает, что после подстановки \( * \) члены с \( a^{2} \) должны исчезнуть:

\[
15a^{2} + \dots + (-15a^{2}) = \dots
\]

Верно. Следовательно, \( * = -15a^{2} \).

в) Дано:
\[
2x^{2} + 3ax — 9a^{2} + 8x^{2} — 5ax + 8a^{2} + *
\]

Приведём подобные:

— \( x^{2} \): \( 2x^{2} + 8x^{2} = 10x^{2} \)
— \( ax \): \( 3ax — 5ax = -2ax \)
— \( a^{2} \): \( -9a^{2} + 8a^{2} = -a^{2} \)

Итого без \( * \):
\[
10x^{2} — 2ax — a^{2} + *
\]

В решении написано:
\[
-a^{2} + 10x^{2} — 3ax + *
\]

Здесь, видимо, опечатка: коэффициент при \( ax \) должен быть \( -2 \), но в решении указано \( -3ax \).
Однако далее сказано: \( * = a^{2} \).

Если подставить \( * = a^{2} \), то:
\[
-a^{2} + 10x^{2} — 3ax + a^{2} = 10x^{2} — 3ax
\]

Но при правильном упрощении должно быть:
\[
10x^{2} — 2ax — a^{2} + a^{2} = 10x^{2} — 2ax
\]

Тем не менее, следуя исходному тексту, в котором явно указано:
\[
* = a^{2}
\]

мы принимаем это как данность. Возможно, в условии ошибка в коэффициенте, но звёздочка подобрана так, чтобы убрать \( -a^{2} \), то есть компенсировать свободный член по \( a^{2} \). Поэтому:
\[
* = a^{2}
\]

г) Дано:
\[
2y^{2} — 5ay + a^{2} + 7y^{2} + 3ay — 5a^{2} + *
\]

Приведём подобные:

— \( y^{2} \): \( 2y^{2} + 7y^{2} = 9y^{2} \)
— \( ay \): \( -5ay + 3ay = -2ay \)
— \( a^{2} \): \( a^{2} — 5a^{2} = -4a^{2} \)

Без \( * \):
\[
9y^{2} — 2ay — 4a^{2} + *
\]

В решении записано:
\[
-4a^{2} + 9y^{2} — 2ay + *
\]

То же самое, только слагаемые переставлены.
Далее указано: \( * = 4a^{2} \)

Подставим:
\[
-4a^{2} + 9y^{2} — 2ay + 4a^{2} = 9y^{2} — 2ay
\]

Таким образом, звёздочка устраняет член \( -4a^{2} \).
Верно.

Ответы:
а) \( * = -3a^{2} \)
б) \( * = -15a^{2} \)
в) \( * = a^{2} \)
г) \( * = 4a^{2} \)