Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.25 Мордкович — Подробные Ответы
а) Дан многочлен \( p(x, y) = 7x + 4y — 11 \).
Считая, что \( y = 3x^2 — 2x + 5 \), преобразуйте \( p(x, y) \) так, чтобы получился многочлен от одной переменной \( x \), и приведите его к стандартному виду.
б) Дан многочлен \( p(a, b) = 13a + 6b — 7 \).
Считая, что \( b = 4 — a^2 + 3a \), преобразуйте \( p(a, b) \) так, чтобы получился многочлен от одной переменной \( a \), и приведите его к стандартному виду.
а) \( p(x; y) = 7x + 4y — 11 \), \( y = 3x^2 — 2x + 5 \)
\( 7x + 4y — 11 = 7x + 4(3x^2 — 2x + 5) — 11 = \)
\( = 7x + 12x^2 — 8x + 20 — 11 = 12x^2 — x + 9 \).
\( p(x) = 12x^2 — x + 9 \).
б) \( p(a; b) = 13a + 6b — 7 \), \( b = 4 — a^2 + 3a \)
\( 13a + 6b — 7 = 13a + 6(4 — a^2 + 3a) — 7 = \)
\( = 13a + 24 — 6a^2 + 18a — 7 = -6a^2 + 31a + 17 \).
\( p(a) = -6a^2 + 31a + 17 \).
а) Дан многочлен от двух переменных:
\[
p(x; y) = 7x + 4y — 11
\]
и задана зависимость \( y = 3x^2 — 2x + 5 \). Требуется выразить \( p \) как функцию только от \( x \), то есть подставить выражение для \( y \) в формулу \( p(x; y) \).
Выполним подстановку:
\[
p(x) = 7x + 4(3x^2 — 2x + 5) — 11
\]
Раскроем скобки, умножив 4 на каждый член в скобках:
\[
4 \cdot 3x^2 = 12x^2, \quad 4 \cdot (-2x) = -8x, \quad 4 \cdot 5 = 20
\]
Получаем:
\[
p(x) = 7x + 12x^2 — 8x + 20 — 11
\]
Теперь объединим подобные слагаемые. Сначала члены с \( x^2 \): только \( 12x^2 \).
Члены с \( x \): \( 7x — 8x = -x \).
Свободные члены: \( 20 — 11 = 9 \).
Окончательно:
\[
p(x) = 12x^2 — x + 9
\]
б) Дан многочлен от двух переменных:
\[
p(a; b) = 13a + 6b — 7
\]
и дано выражение \( b = 4 — a^2 + 3a \). Подставим его вместо \( b \):
\[
p(a) = 13a + 6(4 — a^2 + 3a) — 7
\]
Раскроем скобки, умножив 6 на каждый член:
\[
6 \cdot 4 = 24, \quad 6 \cdot (-a^2) = -6a^2, \quad 6 \cdot 3a = 18a
\]
Получаем:
\[
p(a) = 13a + 24 — 6a^2 + 18a — 7
\]
Теперь сгруппируем подобные по степеням переменной \( a \):
— Члены с \( a^2 \): \( -6a^2 \)
— Члены с \( a \): \( 13a + 18a = 31a \)
— Свободные члены: \( 24 — 7 = 17 \)
Запишем в стандартном порядке (по убыванию степеней):
\[
p(a) = -6a^2 + 31a + 17
\]
Итоговые ответы:
а) \( p(x) = 12x^2 — x + 9 \)
б) \( p(a) = -6a^2 + 31a + 17 \)
