ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.26 Мордкович — Подробные Ответы

Пусть

\[
x = 3a + 12, \quad y = 13 — a, \quad z = 5 + 4a.
\]

Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) \( x + y + z \)
б) \( x — y + z \)
в) \( y — x + z \)
г) \( z — x — y \)

\( x = 3a + 12 \), \( y = 13 — a \), \( z = 5 + 4a \)

а) \( x + y + z = 3a + 12 + 13 — a + 5 + 4a = 6a + 30 \).

б) \( x — y + z = 3a + 12 — (13 — a) + 5 + 4a = 7a + 17 — 13 + a = \)
\( = 8a + 4 \).

в) \( y — x + z = 13 — a — (3a + 12) + 5 + 4a = 18 + 3a — 3a — 12 = 6 \).

г) \( z — x — y = 5 + 4a — (3a + 12) — (13 — a) = 5 + 4a — 3a — 12 — 13 + a = \)
\( = 2a — 20 \).

Даны три выражения, зависящие от переменной \( a \):
\[
x = 3a + 12, \quad y = 13 — a, \quad z = 5 + 4a
\]

Требуется вычислить различные линейные комбинации этих выражений.

а) Рассмотрим сумму \( x + y + z \). Подставим вместо \( x \), \( y \) и \( z \) их выражения:
\[
x + y + z = (3a + 12) + (13 — a) + (5 + 4a)
\]

Раскроем скобки (все знаки положительные, поэтому просто уберём скобки):
\[
3a + 12 + 13 — a + 5 + 4a
\]

Теперь сгруппируем подобные:
— Члены с \( a \): \( 3a — a + 4a = (3 — 1 + 4)a = 6a \)
— Свободные члены: \( 12 + 13 + 5 = 30 \)

Итак,
\[
x + y + z = 6a + 30
\]

б) Рассмотрим выражение \( x — y + z \). Подставим:
\[
x — y + z = (3a + 12) — (13 — a) + (5 + 4a)
\]

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
\[
3a + 12 — 13 + a + 5 + 4a
\]

(минус на минус даёт плюс: \( -(-a) = +a \))

Теперь объединим подобные:
— Члены с \( a \): \( 3a + a + 4a = 8a \)
— Свободные члены: \( 12 — 13 + 5 = (12 + 5) — 13 = 17 — 13 = 4 \)

Получаем:
\[
x — y + z = 8a + 4
\]

в) Рассмотрим выражение \( y — x + z \). Подставим:
\[
y — x + z = (13 — a) — (3a + 12) + (5 + 4a)
\]

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
\[
13 — a — 3a — 12 + 5 + 4a
\]

Сгруппируем:
— Члены с \( a \): \( -a — 3a + 4a = (-1 — 3 + 4)a = 0a = 0 \)
— Свободные члены: \( 13 — 12 + 5 = 1 + 5 = 6 \)

Переменная \( a \) полностью исчезает, и остаётся:
\[
y — x + z = 6
\]

г) Рассмотрим выражение \( z — x — y \). Подставим:
\[
z — x — y = (5 + 4a) — (3a + 12) — (13 — a)
\]

Раскроем скобки, учитывая минусы перед второй и третьей скобками:
\[
5 + 4a — 3a — 12 — 13 + a
\]
(из \( -(13 — a) \) получаем \( -13 + a \))

Теперь объединим подобные:
— Члены с \( a \): \( 4a — 3a + a = (4 — 3 + 1)a = 2a \)
— Свободные члены: \( 5 — 12 — 13 = 5 — 25 = -20 \)

Итак,
\[
z — x — y = 2a — 20
\]

Итоговые ответы:
а) \( 6a + 30 \)
б) \( 8a + 4 \)
в) \( 6 \)
г) \( 2a — 20 \)