ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.4 Мордкович — Подробные Ответы

Даны одночлены: \(5a,\; -4ab,\; 8a^2,\; 12a,\; -2{,}5ab,\; -a^2\). Составьте из них:

а) многочлен, в котором нет подобных членов;
б) многочлен, в котором есть подобные члены;
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все данные одночлены;
г) выражения, которые не являются многочленами.

а) нет подобных членов:
\( 5a — 4ab + 8a^{2} \).

б) есть подобные числены:
\( 5a — 12a + 8a^{2} \).

в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов:
\( 5a — 4ab + 8a^{2} \) и \( 12a — 2{,}5ab — a^{2} \).

г) не являются многочленами:
\( -\frac{5a}{4ab} \) и \( -\frac{12a}{a^{2}} \) и \( -\frac{8a^{2}}{2{,}5ab} \).

а) Рассмотрим выражение \( 5a — 4ab + 8a^{2} \).
В нём три слагаемых: \( 5a \), \( -4ab \), \( 8a^{2} \).
Буквенные части этих одночленов:
— \( a \),
— \( ab \),
— \( a^{2}\).

Ни одна из этих частей не совпадает с другой, следовательно, подобных членов нет. Все слагаемые являются допустимыми одночленами (переменные в неотрицательных целых степенях), поэтому это выражение — многочлен, но без подобных членов.

б) Рассмотрим выражение \( 5a — 12a + 8a^{2} \).
Слагаемые: \( 5a \), \( -12a \), \( 8a^{2} \).
Буквенные части:
у первого и второго: \( a \),
у третьего: \( a^{2}\)

Слагаемые \( 5a \) и \( -12a \) имеют одинаковую буквенную часть \( a \), значит, они подобны. Таким образом, в этом многочлене есть подобные члены.

в) Рассмотрим два выражения:
Первое: \( 5a — 4ab + 8a^{2} \) — как в пункте (а), все три слагаемых имеют разные буквенные части (\( a \), \( ab \), \( a^{2} \)), подобных членов нет.
Второе: \( 12a — 2{,}5ab — a^{2} \) — слагаемые: \( 12a \), \( -2{,}5ab \), \( -a^{2} \); их буквенные части: \( a \), \( ab \), \( a^{2} \) — также все различны.

Оба выражения являются многочленами, и в каждом из них нет подобных членов.

г) Рассмотрим выражения:
\( -\frac{5a}{4ab} \),
\( -\frac{12a}{a^{2}} \),
\( -\frac{8a^{2}}{2{,}5ab} \).

Каждое из них записано в виде дроби, где переменные присутствуют в знаменателе. После упрощения:
\( -\frac{5a}{4ab} = -\frac{5}{4b} = -\frac{5}{4}b^{-1} \),
\( -\frac{12a}{a^{2}} = -\frac{12}{a} = -12a^{-1} \),
\( -\frac{8a^{2}}{2{,}5ab} = -\frac{8}{2{,}5} \cdot \frac{a}{b} = -3{,}2ab^{-1} \).

Во всех случаях появляются переменные с отрицательными степенями, что противоречит определению одночлена и, следовательно, многочлена. Поэтому данные выражения не являются многочленами.

Ответы:
а) нет подобных членов
б) есть подобные члены
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов
г) не являются многочленами