Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.5 Мордкович — Подробные Ответы
Даны одночлены: \(0{,}5x^2y,\; -xy^2,\; 12xy,\; -3x^2y,\; -0{,}2xy,\; 4xy^2\). Составьте из них:
а) многочлен, в котором нет подобных членов;
б) многочлен, в котором есть подобные члены;
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все данные одночлены;
г) выражения, которые не являются многочленами.
а) нет подобных членов:
\( 12xy — 3x^2y + 4xy^2 \).
б) есть подобные члены:
\( 0{,}5x^2y — 3x^2y — xy^2 + 4xy^2 \).
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов:
\( 12xy — 3x^2y + 4xy^2 \) и \( 0{,}5x^2y — xy^2 — 0{,}2xy \).
г) не является многочленом:
\( -\frac{xy^2}{0{,}5x^2y} \), \( -\frac{12xy}{3x^2y} \), \( -\frac{0{,}2xy}{4xy^2} \).
а) Выражение \( 12xy — 3x^2y + 4xy^2 \) состоит из трёх одночленов: \( 12xy \), \( -3x^2y \) и \( 4xy^2 \). Чтобы слагаемые были подобными, их буквенные части (то есть произведение переменных с одинаковыми показателями степеней) должны совпадать полностью.
— В первом слагаемом \( 12xy \) степени переменных: \( x^1y^1 \).
— Во втором \( -3x^2y \): \( x^2y^1 \).
— В третьем \( 4xy^2 \): \( x^1y^2 \).
Ни одна пара слагаемых не имеет одинаковой буквенной части, следовательно, подобных членов нет.
б) Выражение \( 0{,}5x^2y — 3x^2y — xy^2 + 4xy^2 \) содержит четыре слагаемых. Рассмотрим их буквенные части:
— Первое: \( x^2y \), второе: \( x^2y \) — совпадают, значит, \( 0{,}5x^2y \) и \( -3x^2y \) — подобные члены.
— Третье: \( xy^2 \), четвёртое: \( xy^2 \) — также совпадают, значит, \( -xy^2 \) и \( 4xy^2 \) — подобные члены.
Таким образом, в этом выражении есть подобные члены, и его можно упростить:
\[
(0{,}5 — 3)x^2y + (-1 + 4)xy^2 = -2{,}5x^2y + 3xy^2.
\]
в) Рассмотрим два отдельных многочлена:
Первый: \( 12xy — 3x^2y + 4xy^2 \). Как уже показано в пункте (а), в нём все слагаемые имеют разные буквенные части, значит, подобных членов нет.
Второй: \( 0{,}5x^2y — xy^2 — 0{,}2xy \). Его слагаемые:
— \( x^2y \),
— \( xy^2 \),
— \( xy \).
Все три буквенные части различны, поэтому подобных членов также нет.
Следовательно, оба многочлена записаны в стандартной форме — без подобных слагаемых.
г) Рассмотрим каждое из трёх выражений:
\( -\frac{xy^2}{0{,}5x^2y} \), \( -\frac{12xy}{3x^2y} \), \( -\frac{0{,}2xy}{4xy^2} \).
Во всех случаях переменные стоят в знаменателе, и после упрощения (сокращения дробей) такие выражения не становятся суммой одночленов, а остаются рациональными дробями. Например,
\[
-\frac{xy^2}{0{,}5x^2y} = -\frac{1}{0{,}5} \cdot \frac{y}{x} = -2 \cdot \frac{y}{x} = -2x^{-1}y,
\]
что содержит отрицательную степень переменной \( x \). Аналогично, другие дроби после сокращения дают выражения с отрицательными степенями переменных. Поскольку многочлен не может содержать переменные в знаменателе или в отрицательных степенях, ни одно из этих выражений не является многочленом.
