Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.6 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите многочлен к стандартному виду:
а) \( 5x^2 — 3x^2 — x^2 \)
б) \( 7y^3 + y^3 + 12y^3 \)
в) \( 1{,}2c^5 + 2{,}8c^5 — 4c^5 \)
г) \( \frac{1d^n}{2} — \frac{1d^n}{3} + \frac{1d^n}{6} \)
а) \( 5x^{2} — 3x^{2} — x^{2} = 2x^{2} — x^{2} = x^{2} \).
б) \( 7y^{3} + y^{3} + 12y^{3} = 8y^{3} + 12y^{3} = 20y^{3} \).
в) \( 1{,}2c^{5} + 2{,}8c^{5} — 4c^{5} = 4c^{5} — 4c^{5} = 0 \).
г) \( \frac{1}{2}d^{n} — \frac{1}{3}d^{n} + \frac{1}{6}d^{n} = \frac{3d^{n} — 2d^{n} + d^{n}}{6} = \frac{d^{n} + d^{n}}{6} = \frac{2}{6}d^{n} = \frac{1}{3}d^{n} \).
а) Рассмотрим выражение:
\[
5x^{2} — 3x^{2} — x^{2}
\]
Все три слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \( x^{2} \), следовательно, они подобны и могут быть объединены путём сложения их коэффициентов.
Выполним вычисления пошагово:
\[
5x^{2} — 3x^{2} = (5 — 3)x^{2} = 2x^{2}
\]
\[
2x^{2} — x^{2} = (2 — 1)x^{2} = x^{2}
\]
Результат:
\[
x^{2}
\]
б) Рассмотрим выражение:
\[
7y^{3} + y^{3} + 12y^{3}
\]
Все слагаемые содержат одну и ту же буквенную часть \( y^{3} \), то есть являются подобными.
Сложим коэффициенты:
\[
7 + 1 = 8, \quad 8 + 12 = 20
\]
или сразу:
\[
7 + 1 + 12 = 20
\]
Результат:
\[
20y^{3}
\]
в) Рассмотрим выражение:
\[
1{,}2c^{5} + 2{,}8c^{5} — 4c^{5}
\]
Буквенная часть у всех слагаемых — \( c^{5} \), значит, можно складывать коэффициенты:
\[
1{,}2 + 2{,}8 = 4, \quad 4 — 4 = 0
\]
Поскольку сумма коэффициентов равна нулю, всё выражение равно нулю:
\[
0
\]
г) Рассмотрим выражение:
\[
\frac{1}{2}d^{n} — \frac{1}{3}d^{n} + \frac{1}{6}d^{n}
\]
Все слагаемые имеют общую буквенную часть \( d^{n} \). Вынесем её за скобки:
\[
\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) d^{n}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}
\]
Выполним арифметические действия:
\[
\frac{3}{6} — \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 — 2 + 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Результат:
\[
\frac{1}{3}d^{n}
\]
Ответы:
а) \( x^{2} \)
б) \( 20y^{3} \)
в) \( 0 \)
г) \( \frac{1}{3}d^{n} \)
