ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.7 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен к стандартному виду:

а) \( 5x^2 — 3xy — 2xy + x^2 \)
б) \( 3t^2 — 5t^2 11t — 3t^2 + 5t + 11 \)
в) \( 7a^2b — 5a^2b + ab^2 + 2ab^2 \)
г) \( z^3 + 2z^2 + z^3 — 4z — z^2 \)

а) \( 5x^2 — 3xy — 2xy + x^2 = 6x^2 — 5xy \).
б) \( 3t^2 — 5t^2 — 11t — 3t^2 + 5t + 11 = -5t^2 — 6t + 11 \).
в) \( 7a^2b — 5a^2b + ab^2 + 2ab^2 = 2a^2b + 3ab^2 \).
г) \( z^3 + 2z^2 + z^3 — 4z — z^2 = 2z^3 + z^2 — 4z \).

а) Дано выражение:
\[
5x^2 — 3xy — 2xy + x^2.
\]
Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с \( x^2 \): \( 5x^2 \) и \( x^2 \). Их сумма:

\[
5x^2 + x^2 = 6x^2.
\]
Слагаемые с \( xy \): \( -3xy \) и \( -2xy \). Их сумма:

\[
-3xy — 2xy = -5xy.
\]
Таким образом, после приведения подобных членов получаем:

\[
6x^2 — 5xy.
\]

б) Дано выражение:

\[
3t^2 — 5t^2 — 11t — 3t^2 + 5t + 11.
\]
Сгруппируем слагаемые по степеням переменной \( t \).

Члены с \( t^2 \): \( 3t^2 \), \( -5t^2 \), \( -3t^2 \). Их сумма:
\[
3t^2 — 5t^2 — 3t^2 = (3 — 5 — 3)t^2 = -5t^2.
\]

Члены с \( t \): \( -11t \) и \( 5t \). Их сумма:
\[
-11t + 5t = -6t.
\]

Свободный член (без переменной): \( +11 \).
Объединяя всё, получаем:
\[
-5t^2 — 6t + 11.
\]

в) Дано выражение:

\[
7a^2b — 5a^2b + ab^2 + 2ab^2.
\]
Рассмотрим слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Члены с \( a^2b \): \( 7a^2b \) и \( -5a^2b \). Их сумма:
\[
7a^2b — 5a^2b = 2a^2b.
\]

Члены с \( ab^2 \): \( ab^2 \) и \( 2ab^2 \). Их сумма:
\[
ab^2 + 2ab^2 = 3ab^2.
\]

Результат после приведения подобных:
\[
2a^2b + 3ab^2.
\]

г) Дано выражение:
\[
z^3 + 2z^2 + z^3 — 4z — z^2.
\]

Сгруппируем по степеням \( z \).
Члены с \( z^3 \): \( z^3 + z^3 = 2z^3 \).
Члены с \( z^2 \): \( 2z^2 — z^2 = z^2 \).
Член с \( z \): \( -4z \) — единственный, остаётся без изменений.
Свободного члена нет.

Итоговое выражение:

\[
2z^3 + z^2 — 4z.
\]