ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.8 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение, выполнив приведение подобных слагаемых:

а) \( 4b^2 + a^2 + 6ab — 11b^2 — 6ab \)
б) \( 3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 — 3ax^2 — 8a^2x — 10a^3 \)
в) \( 9x^3 — 8xy — 6y^2 — 9x^3 — xy \)
г) \( m^4 — 3m^3n + n^2m^2 — m^2n^2 \)

а) \( 4b^2 + a^2 + 6ab — 11b^2 — 6ab = a^2 — 7b^2 \).
б) \( 3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 — 3ax^2 — 8a^2x — 10a^3 = -5a^3 — 5a^2x \).
в) \( 9x^3 — 8xy — 6y^2 — 9x^3 — xy = -6y^2 — 9xy \).
г) \( m^4 — 3m^3n + n^2m^2 — m^2n^2 = m^4 — 3m^3n \).

а) Рассмотрим выражение \( 4b^2 + a^2 + 6ab — 11b^2 — 6ab \). Сгруппируем подобные слагаемые: члены с \( a^2 \), с \( b^2 \) и с \( ab \). Имеем одно слагаемое \( a^2 \). Слагаемые с \( b^2 \): \( 4b^2 — 11b^2 = -7b^2 \). Слагаемые с \( ab \): \( 6ab — 6ab = 0 \). Таким образом, всё выражение упрощается до \( a^2 — 7b^2 \).

б) Рассмотрим выражение \( 3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 — 3ax^2 — 8a^2x — 10a^3 \). Выполним группировку по одинаковым одночленам. Слагаемые с \( a^3 \): \( 5a^3 — 10a^3 = -5a^3 \). Слагаемые с \( a^2x \): \( 3a^2x — 8a^2x = -5a^2x \). Слагаемые с \( ax^2 \): \( 3ax^2 — 3ax^2 = 0 \). После исключения нулевых членов получаем окончательный результат: \( -5a^3 — 5a^2x \).

в) Рассмотрим выражение \( 9x^3 — 8xy — 6y^2 — 9x^3 — xy \). Сгруппируем подобные: слагаемые с \( x^3 \): \( 9x^3 — 9x^3 = 0 \). Слагаемые с \( xy \): \( -8xy — xy = -9xy \). Слагаемое с \( y^2 \): \( -6y^2 \) остаётся без изменений. Итого получаем: \( -6y^2 — 9xy \).

г) Рассмотрим выражение \( m^4 — 3m^3n + n^2m^2 — m^2n^2 \). Заметим, что \( n^2m^2 = m^2n^2 \), поэтому последние два слагаемых: \( m^2n^2 — m^2n^2 = 0 \). Остаются только первые два члена: \( m^4 — 3m^3n \). Таким образом, упрощённая форма выражения — \( m^4 — 3m^3n \).