ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.9 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( m \cdot m \cdot m \cdot m — n \cdot n \cdot n \cdot n \)
б) \( 3s \cdot 2r + 2rs + 4r \cdot 8s \)
в) \( pqpq — qpqp \)
г) \( 12m \cdot 2n — 3m \cdot 4n — 7m \cdot 8n \)

а) \( mmmm — nnnn = m^{4} — n^{4} \).

б) \( 3s \cdot 2r + 2rs + 4r \cdot 8s = 6rs + 2rs + 32rs = 40rs \).

в) \( pqpq — qpqp = p^{2}q^{2} — p^{2}q^{2} = 0 \).

г) \( 12m \cdot 2n — 3m \cdot 4n — 7m \cdot 8n = 24mn — 12mn — 56mn = -44mn \).

а) \( mmmm — nnnn \)

Запишем произведения в виде степеней. Четыре одинаковых множителя \( m \) дают \( m^{4} \), а четыре множителя \( n \) — \( n^{4} \). Таким образом,
\[
mmmm — nnnn = m^{4} — n^{4}.
\]

б) \( 3s \cdot 2r + 2rs + 4r \cdot 8s \)

Сначала упростим каждое произведение:
\( 3s \cdot 2r = 6rs \),
\( 2rs \) остаётся без изменений,
\( 4r \cdot 8s = 32rs \).

Теперь запишем сумму:
\[
6rs + 2rs + 32rs.
\]

Все слагаемые содержат одинаковую буквенную часть \( rs \), то есть являются подобными. Сложим коэффициенты:
\( 6 + 2 + 32 = 40 \).

Получаем:
\[
40rs.
\]

в) \( pqpq — qpqp \)

Перепишем произведения, группируя одинаковые переменные. В первом случае:
\( pqpq = p \cdot q \cdot p \cdot q = p^{2}q^{2} \).
Во втором случае:
\( qpqp = q \cdot p \cdot q \cdot p = p^{2}q^{2} \).

Таким образом, выражение принимает вид:
\[
p^{2}q^{2} — p^{2}q^{2}.
\]

Разность двух одинаковых величин равна нулю:
\[
0.
\]

г) \( 12m \cdot 2n — 3m \cdot 4n — 7m \cdot 8n \)

Упростим каждое произведение:
\( 12m \cdot 2n = 24mn \),
\( 3m \cdot 4n = 12mn \),
\( 7m \cdot 8n = 56mn \).

Подставим в выражение:
\[
24mn — 12mn — 56mn.
\]

Все три слагаемых содержат одинаковую буквенную часть \( mn \), то есть подобны. Выполним вычисления с коэффициентами:
\( 24 — 12 = 12 \), затем \( 12 — 56 = -44 \).

Получаем:
\[
-44mn.
\]

Ответы:
а) \( m^{4} — n^{4} \)
б) \( 40rs \)
в) \( 0 \)
г) \( -44mn \)