Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.35 Мордкович — Подробные Ответы
В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных, если известно, что трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?
1)
\( x \)
– однокомнатные квартиры
\( x + 5 \)
– трёхкомнатные квартиры
\( x + 5 + 10 = x + 15 \)
– двухкомнатные квартиры
2)
\( x + x + 5 + x + 15 = 215 \)
3)
\( 3x + 20 = 215 \)
4)
\( 3x = 215 — 20 \)
\( 3x = 195 \)
5)
\( x = \frac{195}{3} \)
\( x = 65 \)
Условие задачи
Нужно найти количество однокомнатных квартир, если:
— Всего квартир: 215
— Трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных.
— Трёхкомнатных квартир на 5 больше, чем однокомнатных.
Обозначения
— Пусть \(x\) — количество однокомнатных квартир.
— Тогда количество трёхкомнатных квартир: \(x + 5\).
— Количество двухкомнатных квартир: \(x + 5 + 10 = x + 15\).
Составим уравнение
Общее количество квартир можно выразить следующим образом:
\[
x + (x + 5) + (x + 15) = 215
\]
Упрощение уравнения
Раскроем скобки и объединим подобные:
\[
x + x + 5 + x + 15 = 215
\]
\[
3x + 20 = 215
\]
Решение уравнения
Теперь решим это уравнение:
\[
3x = 215 — 20
\]
\[
3x = 195
\]
\[
x = \frac{195}{3}
\]
\[
x = 65
\]
Ответ
Количество однокомнатных квартир составляет 65.
Таким образом, количество однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных квартир будет:
— Однокомнатные: \(65\)
— Двухкомнатные: \(65 + 15 = 80\)
— Трёхкомнатные: \(65 + 5 = 70\)
Проверим:
\[
65 + 80 + 70 = 215
\]
