Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.11 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( 2x^2 — (2x^2 — 5x) — (4x — 2) = 5; \)
б) \( (y^3 + y) + (3 — 6y) — (4 — 5y) = -2; \)
в) \( (x^2 — 7x — 11) — (5x^2 — 13x — 18) = 16 — 4x^2; \)
г) \( (y^2 — 5y^5 — 19) — (5y^2 — 6y^5 — 9) = 22 — 4y^2. \)
а) \(2x^2 — (2x^2 — 5x) — (4x — 2) = 5\)
\(2x^2 — 2x^2 + 5x — 4x + 2 = 5\)
\(x = 3.\)
б) \((y^3 + y) + (3 — 6y) — (4 — 5y) = -2\)
\(y^3 + y + 3 — 6y — 4 + 5y = -2\)
\(y^3 = -2 — 3 + 4\)
\(y^3 = -1\)
\(y = -1.\)
в) \((x^2 — 7x — 11) — (5x^2 — 13x — 18) = 16 — 4x^2\)
\(x^2 — 7x — 11 — 5x^2 + 13x + 18 + 4x^2 = 16\)
\(6x = 16 + 11 — 18\)
\(6x = 9\)
\(x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)
\(x = 1{,}5.\)
г) \((y^2 — 5y^5 — 19) — (5y^2 — 6y^5 — 9) = 22 — 4y^2\)
\(y^2 — 5y^5 — 19 — 5y^2 + 6y^5 + 9 + 4y^2 = 22\)
\(y^5 = 22 + 19 — 9\)
\(y^5 = 32\)
\(y = 2.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
2x^2 — (2x^2 — 5x) — (4x — 2) = 5
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала раскроем скобки:
\[
2x^2 — 2x^2 + 5x — 4x + 2 = 5
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
(2x^2 — 2x^2) + (5x — 4x) + 2 = 5
\]
Это упрощается до:
\[
x + 2 = 5
\]
Шаг 3: Перенос константы
Теперь перенесем 2 в правую часть уравнения:
\[
x = 5 — 2
\]
Шаг 4: Запись результата
Таким образом, решение для части а) будет:
\[
x = 3
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(y^3 + y) + (3 — 6y) — (4 — 5y) = -2
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
y^3 + y + 3 — 6y — 4 + 5y = -2
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
y^3 + (y — 6y + 5y) + (3 — 4) = -2
\]
Это упрощается до:
\[
y^3 + 0 + (-1) = -2
\]
Шаг 3: Перенос константы
Теперь перенесем -1 в правую часть уравнения:
\[
y^3 = -2 + 1
\]
Шаг 4: Запись результата
Таким образом, решение для части б) будет:
\[
y^3 = -1 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(x^2 — 7x — 11) — (5x^2 — 13x — 18) = 16 — 4x^2
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
x^2 — 7x — 11 — 5x^2 + 13x + 18 = 16 — 4x^2
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
(x^2 — 5x^2) + (-7x + 13x) + (-11 + 18) = 16 — 4x^2
\]
Это упрощается до:
\[
-4x^2 + 6x + 7 = 16 — 4x^2
\]
Шаг 3: Перенос слагаемых
Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[
-4x^2 + 6x + 7 + 4x^2 — 16 = 0
\]
Упрощаем:
\[
6x — 9 = 0
\]
Шаг 4: Перенос константы и деление
Теперь перенесем -9 в правую часть:
\[
6x = 9
\]
Теперь делим обе стороны на 6:
\[
x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}
\]
Шаг 5: Запись результата
Таким образом, решение для части в) будет:
\[
x = 1.5
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(y^2 — 5y^5 — 19) — (5y^2 — 6y^5 — 9) = 22 — 4y^2
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
y^2 — 5y^5 — 19 — 5y^2 + 6y^5 + 9 = 22 — 4y^2
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
(y^2 — 5y^2) + (-5y^5 + 6y^5) + (-19 + 9) = 22 — 4y^2
\]
Это упрощается до:
\[
-4y^2 + y^5 — 10 = 22 — 4y^2
\]
Шаг 3: Перенос слагаемых
Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[
-4y^2 + y^5 — 10 — 22 + 4y^2 = 0
\]
Упрощаем:
\[
y^5 — 32 = 0
\]
Шаг 4: Запись результата
Теперь решим уравнение:
\[
y^5 = 32 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]
