Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.13 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( 6a^2 — \bigl(2 — (1{,}56a — (a^2 + 0{,}36a))\bigr) + (5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1); \)
б) \( (a^2 + 2x^2) — \bigl(5a^2 — 1{,}2ax + (2{,}8x^2 — (1{,}5a^2 — 0{,}5ax + 1{,}8x^2))\bigr); \)
в) \( 12{,}5x^2 + y^2 — \bigl(8x^2 — 5y^2 — (-10x^2 + (5{,}5x^2 — 6y^2))\bigr); \)
г) \( (y^3 + 3z^2) — \bigl(y^3 — 6az + (2y^3 — (3z^2 + 4az — 1{,}2y^3))\bigr). \)
а) \(6a^2 — \left(2 — \left(1{,}56a — (a^2 + 0{,}36a)\right) + (5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1)\right) =\)
\(= 6a^2 — \left(2 — \left(1{,}56a — a^2 — 0{,}36a\right) + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right) =\)
\(= 6a^2 — \left(2 — \left(1{,}2a — a^2\right) + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right) =\)
\(= 6a^2 — \left(2 — 1{,}2a + a^2 + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right) =\)
\(= 6a^2 — \left(1 + 6{,}5a^2\right) = 6a^2 — 1 — 6{,}5a^2 = -0{,}5a^2 — 1.\)
б) \((a^2 + 2x^2) — \left(5a^2 — 1{,}2ax + \left(2{,}8x^2 — \left(1{,}5a^2 — 0{,}5ax + 1{,}8x^2\right)\right)\right) =\)
\(= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + \left(2{,}8x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax — 1{,}8x^2\right)\right) =\)
\(= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + \left(x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax\right)\right) =\)
\(= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax\right) =\)
\(= a^2 + 2x^2 — \left(3{,}5a^2 — 0{,}7ax + x^2\right) = a^2 + 2x^2 — 3{,}5a^2 + 0{,}7ax — x^2 =\)
\(= -2{,}5a^2 + x^2 + 0{,}7ax.\)
в) \(12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 — \left(-10x^2 + \left(5{,}5x^2 — 6y^2\right)\right)\right) =\)
\(= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 — \left(-10x^2 + 5{,}5x^2 — 6y^2\right)\right) =\)
\(= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 — \left(-4{,}5x^2 — 6y^2\right)\right) =\)
\(= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 + 4{,}5x^2 + 6y^2\right) =\)
\(= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(12{,}5x^2 + y^2\right) = 12{,}5x^2 + y^2 — 12{,}5x^2 — y^2 = 0.\)
г) \((y^3 + 3z^2) — \left(y^3 — 6az + \left(2y^3 — \left(3z^2 + 4az — 1{,}2y^3\right)\right)\right) =\)
\(= y^3 + 3z^2 — \left(y^3 — 6az + \left(2y^3 — 3z^2 — 4az + 1{,}2y^3\right)\right) =\)
\(= y^3 + 3z^2 — \left(y^3 — 6az + \left(3{,}2y^3 — 3z^2 — 4az\right)\right) =\)
\(= y^3 + 3z^2 — \left(y^3 — 6az + 3{,}2y^3 — 3z^2 — 4az\right) =\)
\(= y^3 + 3z^2 — \left(4{,}2y^3 — 10az — 3z^2\right) = y^3 + 3z^2 — 4{,}2y^3 + 10az + 3z^2 =\)
\(= -3{,}2y^3 + 6z^2 + 10az.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
6a^2 — \left(2 — \left(1{,}56a — (a^2 + 0{,}36a)\right) + (5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1)\right)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия внутренних скобок:
\[
= 6a^2 — \left(2 — \left(1{,}56a — a^2 — 0{,}36a\right) + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right)
\]
Шаг 2: Упрощение
Сначала упростим выражение внутри скобок:
\[
= 6a^2 — \left(2 — (1{,}56a — 0{,}36a — a^2) + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 6a^2 — \left(2 — (1{,}2a — a^2) + 5{,}5a^2 + 1{,}2a — 1\right)
\]
Теперь упростим дальше:
\[
= 6a^2 — \left(2 — 1 + 6{,}5a^2\right)
\]
Шаг 3: Упрощение окончательного выражения
Теперь упрощаем:
\[
= 6a^2 — (1 + 6{,}5a^2)
\]
Раскроем скобки:
\[
= 6a^2 — 1 — 6{,}5a^2
\]
Шаг 4: Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
= -0{,}5a^2 — 1
\]
Заключение для части а)
Таким образом, решение для части а) будет:
\[
-0{,}5a^2 — 1
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(a^2 + 2x^2) — \left(5a^2 — 1{,}2ax + \left(2{,}8x^2 — \left(1{,}5a^2 — 0{,}5ax + 1{,}8x^2\right)\right)\right)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия внутренних скобок:
\[
= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + \left(2{,}8x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax — 1{,}8x^2\right)\right)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + (2{,}8x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax — 1{,}8x^2)\right)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= a^2 + 2x^2 — \left(5a^2 — 1{,}2ax + x^2 — 1{,}5a^2 + 0{,}5ax\right)
\]
Шаг 3: Упрощение окончательного выражения
Теперь упростим:
\[
= a^2 + 2x^2 — (3{,}5a^2 — 0{,}7ax + x^2)
\]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
= a^2 + 2x^2 — 3{,}5a^2 + 0{,}7ax — x^2
\]
Шаг 5: Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
= -2{,}5a^2 + x^2 + 0{,}7ax
\]
Заключение для части б)
Таким образом, решение для части б) будет:
\[
-2{,}5a^2 + x^2 + 0{,}7ax
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 — \left(-10x^2 + \left(5{,}5x^2 — 6y^2\right)\right)\right)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия внутренних скобок:
\[
= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 — 5y^2 + 10x^2 — 5{,}5x^2 + 6y^2\right)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(8x^2 + 10x^2 — 5{,}5x^2 — 5y^2 + 6y^2\right)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 12{,}5x^2 + y^2 — \left(12{,}5x^2 + y^2\right)
\]
Шаг 3: Упрощение окончательного выражения
Теперь упрощаем:
\[
= 12{,}5x^2 + y^2 — 12{,}5x^2 — y^2
\]
Шаг 4: Объединение слагаемых
Таким образом, мы получаем:
\[
= 0
\]
Заключение для части в)
Таким образом, решение для части в) будет:
\[
0
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(y^3 + 3z^2) — \left(y^3 — 6az + \left(2y^3 — \left(3z^2 + 4az — 1{,}2y^3\right)\right)\right)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с раскрытия внутренних скобок:
\[
= y^3 + 3z^2 — \left(y^3 — 6az + \left(2y^3 — 3z^2 — 4az + 1{,}2y^3\right)\right)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
= y^3 + 3z^2 — \left(y^3 — 6az + (3{,}2y^3 — 3z^2 — 4az)\right)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= y^3 + 3z^2 — \left(4{,}2y^3 — 10az — 3z^2\right)
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
= y^3 + 3z^2 — 4{,}2y^3 + 10az + 3z^2
\]
Шаг 4: Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
= -3{,}2y^3 + 6z^2 + 10az
\]
Заключение для части г)
Таким образом, решение для части г) будет:
\[
-3{,}2y^3 + 6z^2 + 10az
\]
