Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.3 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите \( p(a;\,b) = p_1(a;\,b) + p_2(a;\,b) \), если:
а) \( p_1(a;\,b) = a + 3b \), \( p_2(a;\,b) = 3a — 3b \);
б) \( p_1(a;\,b) = 8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3 \),\( p_2(a;\,b) = 18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3 \);
в) \( p_1(a;\,b) = a^2 — 5ab — 3b^2 \), \( p_2(a;\,b) = a^2 + b^2 \);
г) \( p_1(a;\,b) = 10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6 \), \( p_2(a;\,b) = 17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3 \).
1)
\( p(a; b) = (a + 3b) + (3a — 3b) \)
\( p(a; b) = a + 3b + 3a — 3b \)
\( p(a; b) = (a + 3a) + (3b — 3b) \)
\( p(a; b) = 4a + 0 \)
\( p(a; b) = 4a \)
\( 4a \)
2)
\( p(a; b) = (8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3) + (18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3) \)
\( p(a; b) = 8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3 + 18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3 \)
\( p(a; b) = (8a^3 + 18a^3) + (3a^2b — 3a^2b) + (-5ab^2 — 5ab^2) + (b^3 + 2b^3) \)
\( p(a; b) = 26a^3 + 0 — 10ab^2 + 3b^3 \)
\( p(a; b) = 26a^3 — 10ab^2 + 3b^3 \)
\( 26a^3 — 10ab^2 + 3b^3 \)
3)
\( p(a; b) = (a^2 — 5ab — 3b^2) + (a^2 + b^2) \)
\( p(a; b) = a^2 — 5ab — 3b^2 + a^2 + b^2 \)
\( p(a; b) = (a^2 + a^2) — 5ab + (-3b^2 + b^2) \)
\( p(a; b) = 2a^2 — 5ab — 2b^2 \)
\( 2a^2 — 5ab — 2b^2 \)
4)
\( p(a; b) = (10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6) + (17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3) \)
\( p(a; b) = 10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6 + 17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3 \)
\( p(a; b) = (10a^4 + 17a^4) + (-7a^3b — 10a^3b) + (-a^2b^2 + a^2b^2) + (6 + 3) \)
\( p(a; b) = 27a^4 — 17a^3b + 0 + 9 \)
\( p(a; b) = 27a^4 — 17a^3b + 9 \)
\( 27a^4 — 17a^3b + 9 \)
Условие: Найти \(p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a;b)\)для заданных \(p_1\)и \(p_2\).
Решение:
а)
\(p_1(a; b) = a + 3b\)
\(p_2(a; b) = 3a — 3b\)
\(p(a; b) = (a + 3b) + (3a — 3b)\)
— сложение многочленов
\(p(a; b) = a + 3b + 3a — 3b\)
— раскрытие скобок
\(p(a; b) = (a + 3a) + (3b — 3b)\)
— группировка членов
\(p(a; b) = 4a + 0b\)
— приведение подобных
\(p(a; b) = 4a\)
— упрощение
Ответ: \(4a\)
Решение:
б)
\(p_1(a; b) = 8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3\)
\(p_2(a; b) = 18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3\)
\(p(a; b) = (8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3) + (18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3)\)
— сложение многочленов
\(p(a; b) = 8a^3 + 3a^2b — 5ab^2 + b^3 + 18a^3 — 3a^2b — 5ab^2 + 2b^3\)
— раскрытие скобок
\(p(a; b) = (8a^3 + 18a^3) + (3a^2b — 3a^2b) + (-5ab^2 — 5ab^2) + (b^3 + 2b^3)\)
— группировка членов
\(p(a; b) = 26a^3 + 0a^2b — 10ab^2 + 3b^3\)
— приведение подобных
\(p(a; b) = 26a^3 — 10ab^2 + 3b^3\)
— упрощение
Ответ: \(26a^3 — 10ab^2 + 3b^3\)
Решение:
в)
\(p_1(a; b) = a^2 — 5ab — 3b^2\)
\(p_2(a; b) = a^2 + b^2\)
\(p(a; b) = (a^2 — 5ab — 3b^2) + (a^2 + b^2)\)
— сложение многочленов
\(p(a; b) = a^2 — 5ab — 3b^2 + a^2 + b^2\)
— раскрытие скобок
\(p(a; b) = (a^2 + a^2) — 5ab + (-3b^2 + b^2)\)
— группировка членов
\(p(a; b) = 2a^2 — 5ab — 2b^2\)
— приведение подобных
Ответ: \(2a^2 — 5ab — 2b^2\)
Решение:
г)
\(p_1(a; b) = 10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6\)
\(p_2(a; b) = 17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3\)
\(p(a; b) = (10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6) + (17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3)\)
— сложение многочленов
\(p(a; b) = 10a^4 — 7a^3b — a^2b^2 + 6 + 17a^4 — 10a^3b + a^2b^2 + 3\)
— раскрытие скобок
\(p(a; b) = (10a^4 + 17a^4) + (-7a^3b — 10a^3b) + (-a^2b^2 + a^2b^2) + (6 + 3)\)
— группировка членов
\(p(a; b) = 27a^4 — 17a^3b + 0a^2b^2 + 9\)
— приведение подобных
\(p(a; b) = 27a^4 — 17a^3b + 9\)
— упрощение
Ответ: \(27a^4 — 17a^3b + 9\)
