Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.6 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: a) (5x — 3) + (7x — 4) = 8 — (15 — 11x); б) (4x + 3) — (10x + 11) = 7 + (13 — 4x); в) (7 — 10x) — (8 — 8x) + (10x + 6) = -8; г) (2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 — 7x.
а) \((5x — 3) + (7x — 4) = 8 — (15 — 11x)\)
\(5x — 3 + 7x — 4 = 8 — 15 + 11x\)
\(12x — 11x = -7 + 3 + 4\)
\(x = 0.\)
б) \((4x + 3) — (10x + 11) = 7 + (13 — 4x)\)
\(4x + 3 — 10x — 11 = 7 + 13 — 4x\)
\(-6x + 4x = 20 — 3 + 11\)
\(-2x = 28\)
\(x = -14.\)
в) \((7 — 10x) — (8 — 8x) + (10x + 6) = -8\)
\(7 — 10x — 8 + 8x + 10x + 6 = -8\)
\(8x = -8 — 7 + 8 — 6\)
\(8x = -13\)
\(x = -\frac{13}{8}\)
\(x = -1\frac{5}{8}.\)
г) \((2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 — 7x\)
\(2x + 3 + 3x + 4 + 5x + 5 + 7x = 12\)
\(17x = 12 — 3 — 4 — 5\)
\(17x = 0\)
\(x = 0.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(5x — 3) + (7x — 4) = 8 — (15 — 11x)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Сначала раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\[
5x — 3 + 7x — 4 = 8 — 15 + 11x
\]
Объединим слагаемые слева и справа:
— Слева:
— \(5x + 7x = 12x\)
— \(-3 — 4 = -7\)
Получаем:
\[
12x — 7 = 8 — 15 + 11x
\]
— Справа:
— \(8 — 15 = -7\)
Таким образом, у нас:
\[
12x — 7 = -7 + 11x
\]
Шаг 2: Перенос слагаемых
Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\[
12x — 11x = -7 + 7
\]
Упрощаем:
\[
x = 0
\]
Заключение для части а)
Таким образом, решение для части а):
\[
x = 0
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(4x + 3) — (10x + 11) = 7 + (13 — 4x)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\[
4x + 3 — 10x — 11 = 7 + 13 — 4x
\]
Объединим слагаемые слева и справа:
— Слева:
— \(4x — 10x = -6x\)
— \(3 — 11 = -8\)
Получаем:
\[
-6x — 8 = 7 + 13 — 4x
\]
— Справа:
— \(7 + 13 = 20\)
Таким образом, у нас:
\[
-6x — 8 = 20 — 4x
\]
Шаг 2: Перенос слагаемых
Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\[
-6x + 4x = 20 + 8
\]
Упрощаем:
\[
-2x = 28
\]
Шаг 3: Деление
Теперь делим обе стороны на -2:
\[
x = -14
\]
Заключение для части б)
Таким образом, решение для части б):
\[
x = -14
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(7 — 10x) — (8 — 8x) + (10x + 6) = -8
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\[
7 — 10x — 8 + 8x + 10x + 6 = -8
\]
Объединим слагаемые:
— Константы:
— \(7 — 8 + 6 = 5\)
— Переменные:
— \(-10x + 8x + 10x = 8x\)
Таким образом, у нас:
\[
5 + 8x = -8
\]
Шаг 2: Перенос слагаемых
Теперь перенесем константы в другую сторону:
\[
8x = -8 — 5
\]
Упрощаем:
\[
8x = -13
\]
Шаг 3: Деление
Теперь делим обе стороны на 8:
\[
x = -\frac{13}{8}
\]
Шаг 4: Преобразование в смешанное число
Теперь преобразуем дробь в смешанное число:
\[
-\frac{13}{8} = -1 \frac{5}{8}
\]
Заключение для части в)
Таким образом, решение для части в):
\[
x = -\frac{13}{8} \quad \text{или} \quad x = -1 \frac{5}{8}
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 — 7x
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\[
2x + 3 + 3x + 4 + 5x + 5 = 12 — 7x
\]
Объединим слагаемые:
— Переменные:
— \(2x + 3x + 5x = 10x\)
— Константы:
— \(3 + 4 + 5 = 12\)
Таким образом, у нас:
\[
10x + 12 = 12 — 7x
\]
Шаг 2: Перенос слагаемых
Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\[
10x + 7x = 12 — 12
\]
Упрощаем:
\[
17x = 0
\]
Шаг 3: Деление
Теперь делим обе стороны на 17:
\[
x = 0
\]
Заключение для части г)
Таким образом, решение для части г):
\[
x = 0
\]
