Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{3}{4}y — \left(\frac{5}{6}y — 1{,}25\right) = 0{,}55\);
б) \(\frac{3}{8}x — \left(\frac{1}{3}x — 2{,}4\right) = -0{,}4\);
в) \(\frac{3}{4}x — (0{,}25x — 3) = 1{,}2\);
г) \(\frac{1}{2}x — (2{,}5x — 3) = 1{,}8\).
а) \(\frac{3}{4}y — \left(\frac{5}{6}y — 1{,}25\right) = 0{,}55\)
\(\frac{3}{4}y — \frac{5}{6}y + 1{,}25 = 0{,}55\)
\(\frac{3y \cdot 3 — 5y \cdot 2}{12} = 0{,}55 — 1{,}25\)
\(\frac{9y — 10y}{12} = -0{,}7 \quad | \cdot 12\)
\(-y = -8{,}4\)
\(y = 8{,}4.\)
б) \(\frac{3}{8}x — \left(\frac{1}{3}x — 2{,}4\right) = -0{,}4\)
\(\frac{3}{8}x — \frac{1}{3}x + 2{,}4 = -0{,}4\)
\(\frac{3x \cdot 3 — 8x}{24} = -0{,}4 — 2{,}4\)
\(\frac{9x — 8x}{24} = -2{,}8 \quad | \cdot 24\)
\(x = -67{,}2.\)
в) \(\frac{3}{4}x — (0{,}25x — 3) = 1{,}2\)
\(0{,}75x — 0{,}25x + 3 = 1{,}2\)
\(0{,}5x = 1{,}2 — 3\)
\(0{,}5x = -1{,}8\)
\(x = -\frac{1{,}8}{0{,}5} = -\frac{18}{5}\)
\(x = -3{,}6.\)
г) \(\frac{1}{2}x — (2{,}5x — 3) = 1{,}8\)
\(0{,}5x — 2{,}5x + 3 = 1{,}8\)
\(-2x = 1{,}8 — 3\)
\(-2x = -1{,}2\)
\(x = \frac{1{,}2}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\)
\(x = 0{,}6.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{3}{4}y — \left(\frac{5}{6}y — 1{,}25\right) = 0{,}55
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Сначала раскроем скобки:
\[
\frac{3}{4}y — \frac{5}{6}y + 1{,}25 = 0{,}55
\]
Теперь объединим подобные слагаемые. Для этого найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\). Общий знаменатель равен 12.
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Приведем дроби к общему знаменателю:
— \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
— \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)
Теперь у нас есть:
\[
\frac{9}{12}y — \frac{10}{12}y + 1{,}25 = 0{,}55
\]
Шаг 3: Объединение слагаемых
Объединим слагаемые с \(y\):
\[
\frac{9y — 10y}{12} + 1{,}25 = 0{,}55
\]
Это упрощается до:
\[
\frac{-1y}{12} + 1{,}25 = 0{,}55
\]
Шаг 4: Перенос констант
Теперь перенесем \(1{,}25\) в правую часть уравнения:
\[
\frac{-y}{12} = 0{,}55 — 1{,}25
\]
Вычтем:
\[
0{,}55 — 1{,}25 = -0{,}7
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{-y}{12} = -0{,}7
\]
Шаг 5: Умножение на 12
Умножим обе стороны уравнения на -12:
\[
y = -12 \cdot -0{,}7 = 8{,}4
\]
Заключение для части а)
Таким образом, решение для части а):
\[
y = 8{,}4
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{3}{8}x — \left(\frac{1}{3}x — 2{,}4\right) = -0{,}4
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Сначала раскроем скобки:
\[
\frac{3}{8}x — \frac{1}{3}x + 2{,}4 = -0{,}4
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{3}\). Общий знаменатель равен 24.
Приведем дроби к общему знаменателю:
— \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)
— \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}\)
Теперь у нас есть:
\[
\frac{9}{24}x — \frac{8}{24}x + 2{,}4 = -0{,}4
\]
Шаг 3: Объединение слагаемых
Объединим слагаемые:
\[
\frac{9x — 8x}{24} + 2{,}4 = -0{,}4
\]
Это упрощается до:
\[
\frac{1x}{24} + 2{,}4 = -0{,}4
\]
Шаг 4: Перенос констант
Теперь перенесем \(2{,}4\) в правую часть уравнения:
\[
\frac{x}{24} = -0{,}4 — 2{,}4
\]
Вычтем:
\[
-0{,}4 — 2{,}4 = -2{,}8
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{x}{24} = -2{,}8
\]
Шаг 5: Умножение на 24
Умножим обе стороны уравнения на 24:
\[
x = 24 \cdot -2{,}8 = -67{,}2
\]
Заключение для части б)
Таким образом, решение для части б):
\[
x = -67{,}2
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{3}{4}x — (0{,}25x — 3) = 1{,}2
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Сначала раскроем скобки:
\[
\frac{3}{4}x — 0{,}25x + 3 = 1{,}2
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(0{,}25\). Мы можем записать \(0{,}25\) как \(\frac{1}{4}\).
Теперь у нас есть:
\[
\frac{3}{4}x — \frac{1}{4}x + 3 = 1{,}2
\]
Шаг 3: Объединение слагаемых
Объединим слагаемые:
\[
\frac{3x — 1x}{4} + 3 = 1{,}2
\]
Это упрощается до:
\[
\frac{2x}{4} + 3 = 1{,}2
\]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим дробь:
\[
\frac{1}{2}x + 3 = 1{,}2
\]
Шаг 5: Перенос констант
Теперь перенесем 3 в правую часть уравнения:
\[
\frac{1}{2}x = 1{,}2 — 3
\]
Вычтем:
\[
\frac{1}{2}x = -1{,}8
\]
Шаг 6: Умножение на 2
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[
x = -1{,}8 \cdot 2 = -3{,}6
\]
Заключение для части в)
Таким образом, решение для части в):
\[
x = -3{,}6
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{1}{2}x — (2{,}5x — 3) = 1{,}8
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок и упрощение
Сначала раскроем скобки:
\[
\frac{1}{2}x — 2{,}5x + 3 = 1{,}8
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\) и \(2{,}5\). Мы можем записать \(2{,}5\) как \(\frac{5}{2}\).
Теперь у нас есть:
\[
\frac{1}{2}x — \frac{5}{2}x + 3 = 1{,}8
\]
Шаг 3: Объединение слагаемых
Объединим слагаемые:
\[
\frac{1 — 5}{2}x + 3 = 1{,}8
\]
Это упрощается до:
\[
-\frac{4}{2}x + 3 = 1{,}8
\]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим дробь:
\[
-2x + 3 = 1{,}8
\]
Шаг 5: Перенос констант
Теперь перенесем 3 в правую часть уравнения:
\[
-2x = 1{,}8 — 3
\]
Вычтем:
\[
-2x = -1{,}2
\]
Шаг 6: Деление на -2
Теперь делим обе стороны на -2:
\[
x = \frac{1{,}2}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
\]
Заключение для части г)
Таким образом, решение для части г):
\[
x = \frac{3}{5} \quad \text{или} \quad x = 0{,}6
\]
