Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.8 Мордкович — Подробные Ответы
Турист был в пути 4 ч. За первый час он прошёл x км, а в каждый следующий час проходил на 0,5 км меньше, чем в предыдущий. Найдите путь, пройденный туристом: а) за третий час; б) за последние три часа; в) за первые два часа; г) за всё время ходьбы.
За первый час x км, за второй час x – 0,5 км, за третий час x – 0,5 – 0,5 = x – 1 км, за четвёртый час x – 1 – 0,5 = = x – 1,5 км.
а) x – 1 км — за третий час.
б) x – 0,5 + x – 1 + x – 1,5 = 3x – 3 км за последние три часа.
в) x + x – 0,5 = 2x – 0,5 км — за первый два часа.
г) x + x – 0,5 + x – 1 + x – 1,5 = 4x – 3 км за все время.
Исходные данные
У нас есть информация о расстоянии, которое проходит человек за каждый час:
— Первый час: \(x\) км
— Второй час: \(x — 0,5\) км
— Третий час: \(x — 1\) км
— Четвёртый час: \(x — 1,5\) км
а) Расстояние за третий час
Исходя из данных, мы можем сказать, что:
\[
\text{Расстояние за третий час} = x — 1 \text{ км}
\]
Это означает, что за третий час человек проходит расстояние, равное \(x — 1\) км.
б) Расстояние за последние три часа
Теперь давайте рассчитаем общее расстояние, пройденное за последние три часа (со второго по четвертый):
— Второй час: \(x — 0,5\) км
— Третий час: \(x — 1\) км
— Четвёртый час: \(x — 1,5\) км
Теперь сложим эти расстояния:
\[
(x — 0,5) + (x — 1) + (x — 1,5)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= x + x + x — 0,5 — 1 — 1,5
\]
\[
= 3x — 3 \text{ км}
\]
Таким образом, общее расстояние за последние три часа составляет \(3x — 3\) км.
в) Расстояние за первые два часа
Теперь рассчитаем общее расстояние, пройденное за первые два часа:
— Первый час: \(x\) км
— Второй час: \(x — 0,5\) км
Сложим эти расстояния:
\[
x + (x — 0,5)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= x + x — 0,5
\]
\[
= 2x — 0,5 \text{ км}
\]
Таким образом, общее расстояние за первые два часа составляет \(2x — 0,5\) км.
г) Общее расстояние за все время
Теперь давайте рассчитаем общее расстояние, пройденное за все четыре часа:
— Первый час: \(x\) км
— Второй час: \(x — 0,5\) км
— Третий час: \(x — 1\) км
— Четвёртый час: \(x — 1,5\) км
Сложим все эти расстояния:
\[
x + (x — 0,5) + (x — 1) + (x — 1,5)
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= x + x + x + x — 0,5 — 1 — 1,5
\]
\[
= 4x — 3 \text{ км}
\]
Таким образом, общее расстояние, пройденное за все время, составляет \(4x — 3\) км.
