ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.1 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( 2x(x^2 + 5x + 3); \)

б) \( -2xy(x^2 + 2xy — y^2); \)

в) \( 3y(y^3 — 3y — 4); \)

г) \( -5mn(m^3 + 3m^2n — n^3). \)

1)
\( 2x(x^2 + 5x + 3) = 2x \cdot x^2 + 2x \cdot 5x + 2x \cdot 3 \)

\( = 2x^3 + 10x^2 + 6x \)

\( 2x^3 + 10x^2 + 6x \)

2)
\( -2ху(х^2 + 2ху — у^2) = -2ху \cdot х^2 — 2ху \cdot 2ху — 2ху \cdot (-у^2) \)

\( = -2x^3y — 4x^2y^2 + 2xy^3 \)

\( -2x^3y — 4x^2y^2 + 2xy^3 \)

3)
\( 3у(у^3 — 3у — 4) = 3у \cdot у^3 — 3у \cdot 3у — 3у \cdot 4 \)

\( = 3y^4 — 9y^2 — 12y \)

\( 3y^4 — 9y^2 — 12y \)

4)
\( -5mn(m^3 + 3m^2n — n^3) = -5mn \cdot m^3 — 5mn \cdot 3m^2n — 5mn \cdot (-n^3) \)

\( = -5m^4n — 15m^3n^2 + 5mn^4 \)

\( -5m^4n — 15m^3n^2 + 5mn^4 \)

Условие: Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида:

а)
\(2x(x^2 + 5x + 3)\);

б)
\(-2ху(х^2 + 2ху — у^2)\);

в)
\(3у(у^3 — 3у — 4)\);

г)
\(-5mn(m^3 + 3m^2n — n^3)\).

Решение:

а)
\(2x(x^2 + 5x + 3)\)
— исходное выражение
\(2x \cdot x^2 + 2x \cdot 5x + 2x \cdot 3\)
— раскрываем скобки
\(2x^3 + 10x^2 + 6x\)
— приводим к стандартному виду

б)
\(-2ху(х^2 + 2ху — у^2)\)
— исходное выражение
\(-2ху \cdot х^2 — 2ху \cdot 2ху — 2ху \cdot (-у^2)\)
— раскрываем скобки
\(-2x^3y — 4x^2y^2 + 2xy^3\)
— приводим к стандартному виду

в)
\(3у(у^3 — 3у — 4)\)
— исходное выражение
\(3у \cdot у^3 — 3у \cdot 3у — 3у \cdot 4\)
— раскрываем скобки
\(3y^4 — 9y^2 — 12y\)
— приводим к стандартному виду

г)
\(-5mn(m^3 + 3m^2n — n^3)\)
— исходное выражение
\(-5mn \cdot m^3 — 5mn \cdot 3m^2n — 5mn \cdot (-n^3)\)
— раскрываем скобки
\(-5m^4n — 15m^3n^2 + 5mn^4\)
— приводим к стандартному виду

Ответы:
а)
\(2x^3 + 10x^2 + 6x\)

б)
\(-2x^3y — 4x^2y^2 + 2xy^3\)

в)
\(3y^4 — 9y^2 — 12y\)

г)
\(-5m^4n — 15m^3n^2 + 5mn^4\)