ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.12 Мордкович — Подробные Ответы

От посёлка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от посёлка до станции.

Пусть на путь от поселка до станции велосипедист затратил x ч, а на обратный путь он затратил x – 1 ч.

Составим уравнение:

10x = 15(x – 1)

10x = 15x – 15

15x – 10x = 15

5x = 15

x = 3 (ч) — занял путь от поселка до станции.

Найдем расстояние от поселка до станции:

10 · 3 = 30 (км).

Ответ: 30 км.

Условия задачи

Пусть велосипедист затратил \(x\) часов на путь от поселка до станции, а на обратный путь он затратил \(x — 1\) часов. Известно, что скорость велосипедиста на пути от поселка до станции составляет 10 км/ч, а на обратном пути — 15 км/ч.

Составление уравнения

1. Расстояние от поселка до станции:
По формуле расстояния \(S = V \cdot t\), где \(S\) — расстояние, \(V\) — скорость, \(t\) — время, мы можем выразить расстояние от поселка до станции как:
\[
S = 10x
\]

2. Расстояние на обратном пути:
На обратном пути скорость велосипедиста составляет 15 км/ч, и время, затраченное на этот путь, равно \(x — 1\) часов. Таким образом, расстояние на обратном пути будет:
\[
S = 15(x — 1)
\]

3. Составление уравнения:
Так как расстояние от поселка до станции и расстояние на обратном пути одинаковы, мы можем записать уравнение:
\[
10x = 15(x — 1)
\]

Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

1. Раскроем скобки на правой стороне:
\[
10x = 15x — 15
\]

2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:
\[
10x — 15x = -15
\]

Это упрощается до:
\[
-5x = -15
\]

3. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\[
5x = 15
\]

4. Делим обе стороны на 5, чтобы найти значение \(x\):
\[
x = \frac{15}{5} = 3
\]

Таким образом, время, затраченное на путь от поселка до станции, составляет \(3\) часа.

Нахождение расстояния

Теперь мы можем найти расстояние от поселка до станции. Подставим найденное значение \(x\) в формулу для расстояния:

\[
S = 10 \cdot x = 10 \cdot 3 = 30 \text{ км}
\]

Ответ

Таким образом, расстояние от поселка до станции составляет 30 км.