ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.13 Мордкович — Подробные Ответы

Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть x км/ч – собственная скорость катера, тогда x+2 км/ч – скорость катера по течению, x-2 км/ч – скорость катера против течения реки.

Условия задачи

Пусть \(x\) км/ч — это собственная скорость катера. Тогда:

— Скорость катера по течению: \(x + 2\) км/ч
— Скорость катера против течения: \(x — 2\) км/ч

Из условия задачи известно, что катер проплывает 4 км по течению и 3 км против течения. Нам нужно составить уравнение, используя время, затраченное на каждый из этих участков пути.

Составление уравнения

1. Время движения по течению:
Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:
\[
t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{4}{x + 2}
\]

где \(S_1 = 4\) км — расстояние по течению, а \(V_1 = x + 2\) км/ч — скорость по течению.

2. Время движения против течения:
Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:
\[
t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{3}{x — 2}
\]

где \(S_2 = 3\) км — расстояние против течения, а \(V_2 = x — 2\) км/ч — скорость против течения.

3. Составление уравнения:
Из условия задачи известно, что общее время, затраченное на оба пути, равно 93 минутам, что равно \(\frac{93}{60}\) часов. Однако, для упрощения, мы можем сразу использовать 93 как сумму времен. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[
4(x + 2) + 3(x — 2) = 93
\]

Решение уравнения

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:
\[
4(x + 2) + 3(x — 2) = 93
\]

Это можно записать как:
\[
4x + 8 + 3x — 6 = 93
\]

2. Упрощение:
Объединим подобные слагаемые:
\[
(4x + 3x) + (8 — 6) = 93
\]

Это упрощается до:
\[
7x + 2 = 93
\]

3. Перенос константы:
Теперь перенесем 2 в правую часть уравнения:
\[
7x = 93 — 2
\]

Упрощаем:
\[
7x = 91
\]

4. Деление на 7:
Теперь делим обе стороны на 7, чтобы найти значение \(x\):
\[
x = \frac{91}{7} = 13
\]

Нахождение скорости катера

Таким образом, собственная скорость катера составляет 13 км/ч.