Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.14 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(14a \cdot \frac{a + 2}{7} + 25a^2 \cdot \frac{4 — 3a}{5}\);
б) \(3k^2 \cdot \frac{5k^2 — 4}{0{,}1} + 5k \cdot \frac{7k^3 — 3k}{0{,}5}\);
в) \(24b^3 \cdot \frac{b^2 + b — 1}{6} + 26b^2 \cdot \frac{b^3 — 3b^2 + 4}{13}\);
г) \(8a \cdot \frac{13a^3 — 12a^2 + 5}{0{,}4} — 9a^2 \cdot \frac{4a^2 + 12a — 1}{0{,}3}\).
а) \(14a \cdot \frac{a + 2}{7} + 25a^2 \cdot \frac{4 — 3a}{5} = 2a(a + 2) + 5a^2(4 — 3a) =\)
\(= 2a^2 + 4a + 20a^2 — 15a^3 = 22a^2 + 4a — 15a^3.\)
б) \(3k^2 \cdot \frac{5k^2 — 4}{0{,}1} + 5k \cdot \frac{7k^3 — 3k}{0{,}5}\)
\(= 30k^2(5k^2 — 4) + 10k(7k^3 — 3k) =\)
\(= 150k^4 — 120k^2 + 70k^4 — 30k^2 = 220k^4 — 150k^2.\)
в) \(24b^3 \cdot \frac{b^2 + b — 1}{6} + 26b^2 \cdot \frac{b^3 — 3b^2 + 4}{13} =\)
\(= 4b^3(b^2 + b — 1) + 2b^2(b^3 — 3b^2 + 4) = 4b^5 + 4b^4 -\)
\(4b^3 + 2b^5 — 6b^4 + 8b^2 =\)
\(= 6b^5 — 2b^4 — 4b^3 + 8b^2.\)
г) \(8a \cdot \frac{13a^3 — 12a^2 + 5}{0{,}4} — 9a^2 \cdot \frac{4a^2 + 12a — 1}{0{,}3} =\)
\(= 20a(13a^3 — 12a^2 + 5) — 30a^2(4a^2 + 12a — 1) =\)
\(= 260a^4 — 240a^3 + 100a — 120a^4 — 360a^3 + 30a^2 =\)
\(= 140a^4 — 600a^3 + 30a^2 + 100a.\)
а) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
14a \cdot \frac{a + 2}{7} + 25a^2 \cdot \frac{4 — 3a}{5}
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
14a \cdot \frac{a + 2}{7} = 2a(a + 2)
\]
Это дает:
\[
2a^2 + 4a
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
25a^2 \cdot \frac{4 — 3a}{5} = 5a^2(4 — 3a)
\]
Это дает:
\[
20a^2 — 15a^3
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим оба результата:
\[
2a^2 + 4a + 20a^2 — 15a^3
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 22a^2 + 4a — 15a^3
\]
Заключение для части а)
Таким образом, окончательный результат для части а) будет:
\[
-15a^3 + 22a^2 + 4a
\]
б) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
3k^2 \cdot \frac{5k^2 — 4}{0{,}1} + 5k \cdot \frac{7k^3 — 3k}{0{,}5}
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
3k^2 \cdot \frac{5k^2 — 4}{0{,}1} = 30k^2(5k^2 — 4)
\]
Это дает:
\[
150k^4 — 120k^2
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
5k \cdot \frac{7k^3 — 3k}{0{,}5} = 10k(7k^3 — 3k)
\]
Это дает:
\[
70k^4 — 30k^2
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим оба результата:
\[
150k^4 — 120k^2 + 70k^4 — 30k^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (150k^4 + 70k^4) + (-120k^2 — 30k^2) = 220k^4 — 150k^2
\]
Заключение для части б)
Таким образом, окончательный результат для части б) будет:
\[
220k^4 — 150k^2
\]
в) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
24b^3 \cdot \frac{b^2 + b — 1}{6} + 26b^2 \cdot \frac{b^3 — 3b^2 + 4}{13}
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
24b^3 \cdot \frac{b^2 + b — 1}{6} = 4b^3(b^2 + b — 1)
\]
Это дает:
\[
4b^5 + 4b^4 — 4b^3
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
26b^2 \cdot \frac{b^3 — 3b^2 + 4}{13} = 2b^2(b^3 — 3b^2 + 4)
\]
Это дает:
\[
2b^5 — 6b^4 + 8b^2
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим оба результата:
\[
4b^5 + 4b^4 — 4b^3 + 2b^5 — 6b^4 + 8b^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (4b^5 + 2b^5) + (4b^4 — 6b^4) + (-4b^3) + 8b^2
\]
Это упрощается до:
\[
= 6b^5 — 2b^4 — 4b^3 + 8b^2
\]
Заключение для части в)
Таким образом, окончательный результат для части в) будет:
\[
6b^5 — 2b^4 — 4b^3 + 8b^2
\]
г) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
8a \cdot \frac{13a^3 — 12a^2 + 5}{0{,}4} — 9a^2 \cdot \frac{4a^2 + 12a — 1}{0{,}3}
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
8a \cdot \frac{13a^3 — 12a^2 + 5}{0{,}4} = 20a(13a^3 — 12a^2 + 5)
\]
Это дает:
\[
260a^4 — 240a^3 + 100a
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-9a^2 \cdot \frac{4a^2 + 12a — 1}{0{,}3} = -30a^2(4a^2 + 12a — 1)
\]
Это дает:
\[
-120a^4 — 360a^3 + 30a^2
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим оба результата:
\[
260a^4 — 240a^3 + 100a — 120a^4 — 360a^3 + 30a^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (260a^4 — 120a^4) + (-240a^3 — 360a^3) + 30a^2 + 100a
\]
Это упрощается до:
\[
= 140a^4 — 600a^3 + 30a^2 + 100a
\]
Заключение для части г)
Таким образом, окончательный результат для части г) будет:
\[
140a^4 — 600a^3 + 30a^2 + 100a
\]
