Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(18a^2 \cdot \frac{a^2 — 3a + 1}{9} — 2a \cdot \frac{a^3 — 3a^2 + a}{0{,}4} + a^4 — 3a^3 + a^2\);
б) \(12x \cdot \frac{x + y}{6} — 27y \cdot \frac{2x — y}{9} — y(y + 1)\);
в) \(33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} — 10c \cdot \frac{c^3 — 5c^2 + c}{5} + c^4 — 3c\);
г) \(28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p — 1}{0{,}7} — 3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 — p}{0{,}1} + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2\).
а) \(18a^2 \cdot \frac{a^2 — 3a + 1}{9} — 2a \cdot \frac{a^3 — 3a^2 + a}{0{,}4} + a^4 — 3a^3 + a^2 =\)
\(= 2a^2(a^2 — 3a + 1) — 5a(a^3 — 3a^2 + a) + a^4 — 3a^3 + a^2 =\)
\(= 2a^4 — 6a^3 + 2a^2 — 5a^4 + 15a^3 — 5a^2 + a^4 — 3a^3 + a^2 =\)
\(= -2a^4 + 6a^3 — 2a^2.\)
б) \(12x \cdot \frac{x + y}{6} — 27y \cdot \frac{2x — y}{9} — y(y + 1) = 2x(x + y) — 3y(2x — y) — y^2 — y =\)
\(= 2x^2 + 2xy — 6xy + 3y^2 — y^2 — y = 2x^2 — 4xy + 2y^2 — y.\)
в) \(33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} — 10c \cdot \frac{c^3 — 5c^2 + c}{5} + c^4 — 3c =\)
\(= 3c^3(c + 1) — 2c(c^3 — 5c^2 + c) + c^4 — 3c =\)
\(= 3c^4 + 3c^3 — 2c^4 + 10c^3 — 2c^2 + c^4 — 3c = 2c^4 + 13c^3 — 2c^2 — 3c.\)
г) \(28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p — 1}{0{,}7} — 3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 — p}{0{,}1} + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2 =\)
\(= 40p^2(p^2 + 5p — 1) — 30p(p^3 + 5p^2 — p) + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2 =\)
\(= 40p^4 + 200p^3 — 40p^2 — 30p^4 — 150p^3 + 30p^2 + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2 =\)
\(= 12p^4 + 60p^3 — 12p^2.\)
а) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
18a^2 \cdot \frac{a^2 — 3a + 1}{9} — 2a \cdot \frac{a^3 — 3a^2 + a}{0{,}4} + a^4 — 3a^3 + a^2
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
18a^2 \cdot \frac{a^2 — 3a + 1}{9} = 2a^2(a^2 — 3a + 1)
\]
Это дает:
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-2a \cdot \frac{a^3 — 3a^2 + a}{0{,}4} = -5a(a^3 — 3a^2 + a)
\]
Это дает:
\[
-5a^4 + 15a^3 — 5a^2
\]
Шаг 3: Упрощение оставшихся частей
3. Добавим оставшиеся слагаемые:
\[
a^4 — 3a^3 + a^2
\]
Шаг 4: Объединение всех результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
2a^4 — 6a^3 + 2a^2 — 5a^4 + 15a^3 — 5a^2 + a^4 — 3a^3 + a^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (2a^4 — 5a^4 + a^4) + (-6a^3 + 15a^3 — 3a^3) + (2a^2 — 5a^2 + a^2)
\]
Это упрощается до:
\[
= -2a^4 + 6a^3 — 2a^2
\]
Заключение для части а)
Таким образом, окончательный результат для части а) будет:
\[
-2a^4 + 6a^3 — 2a^2
\]
б) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
12x \cdot \frac{x + y}{6} — 27y \cdot \frac{2x — y}{9} — y(y + 1)
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
12x \cdot \frac{x + y}{6} = 2x(x + y)
\]
Это дает:
\[
2x^2 + 2xy
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-27y \cdot \frac{2x — y}{9} = -3y(2x — y)
\]
Это дает:
\[
-6xy + 3y^2
\]
Шаг 3: Упрощение оставшихся частей
3. Упрощаем третью часть:
\[
-y(y + 1) = -y^2 — y
\]
Шаг 4: Объединение всех результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
2x^2 + 2xy — 6xy + 3y^2 — y^2 — y
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 2x^2 + (2xy — 6xy) + (3y^2 — y^2) — y
\]
Это упрощается до:
\[
= 2x^2 — 4xy + 2y^2 — y
\]
Заключение для части б)
Таким образом, окончательный результат для части б) будет:
\[
2x^2 — 4xy + 2y^2 — y
\]
в) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} — 10c \cdot \frac{c^3 — 5c^2 + c}{5} + c^4 — 3c
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} = 3c^3(c + 1)
\]
Это дает:
\[
3c^4 + 3c^3
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-10c \cdot \frac{c^3 — 5c^2 + c}{5} = -2c(c^3 — 5c^2 + c)
\]
Это дает:
\[
-2c^4 + 10c^3 — 2c^2
\]
Шаг 3: Упрощение оставшихся частей
3. Добавим оставшиеся слагаемые:
\[
c^4 — 3c
\]
Шаг 4: Объединение всех результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
3c^4 + 3c^3 — 2c^4 + 10c^3 — 2c^2 + c^4 — 3c
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (3c^4 — 2c^4 + c^4) + (3c^3 + 10c^3) — 2c^2 — 3c
\]
Это упрощается до:
\[
= 2c^4 + 13c^3 — 2c^2 — 3c
\]
Заключение для части в)
Таким образом, окончательный результат для части в) будет:
\[
2c^4 + 13c^3 — 2c^2 — 3c
\]
г) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p — 1}{0{,}7} — 3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 — p}{0{,}1} + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p — 1}{0{,}7} = 40p^2(p^2 + 5p — 1)
\]
Это дает:
\[
40p^4 + 200p^3 — 40p^2
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 — p}{0{,}1} = -30p(p^3 + 5p^2 — p)
\]
Это дает:
\[
-30p^4 — 150p^3 + 30p^2
\]
Шаг 3: Упрощение оставшихся частей
3. Добавим оставшиеся слагаемые:
\[
2p^4 + 10p^3 — 2p^2
\]
Шаг 4: Объединение всех результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
40p^4 + 200p^3 — 40p^2 — 30p^4 — 150p^3 + 30p^2 + 2p^4 + 10p^3 — 2p^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (40p^4 — 30p^4 + 2p^4) + (200p^3 — 150p^3 + 10p^3) +
\]
\[
+ (-40p^2 + 30p^2 — 2p^2)
\]
Это упрощается до:
\[
= 12p^4 + 60p^3 — 12p^2
\]
Заключение для части г)
Таким образом, окончательный результат для части г) будет:
\[
12p^4 + 60p^3 — 12p^2
\]
