Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.16 Мордкович — Подробные Ответы
Пусть а = 3x² + 4х — 8, Ь = 2x² -7х+ 12, с = 5x² + 3х — 27. По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной х: а) 2а + Зс — 4b; б) 7ах — 12xb + 15xс — 13; в) 72xа -4b + 3xc + 4; г) 0,1x²а + 0,5xс — \(0,6х^3b \) — 17.
1)
\( 2(3x^2 + 4x — 8) + 3(5x^2 + 3x — 27) — 4(2x^2 — 7x + 12) \)
\( (6x^2 + 8x — 16) + (15x^2 + 9x — 81) — (8x^2 — 28x + 48) \)
\( 6x^2 + 8x — 16 + 15x^2 + 9x — 81 — 8x^2 + 28x — 48 \)
\( (6 + 15 — 8)x^2 + (8 + 9 + 28)x + (-16 — 81 — 48) \)
\( 13x^2 + 45x — 145 \)
\( 13x^2 + 45x — 145 \)
2)
\( 7x(3x^2 + 4x — 8) — 12x(2x^2 — 7x + 12) + 15x(5x^2 + 3x — 27) — 13 \)
\( (21x^3 + 28x^2 — 56x) — (24x^3 — 84x^2 + 144x) + (75x^3 + 45x^2 — 405x) — 13 \)
\( 21x^3 + 28x^2 — 56x — 24x^3 + 84x^2 — 144x + 75x^3 + 45x^2 — 405x — 13 \)
\( (21 — 24 + 75)x^3 + (28 + 84 + 45)x^2 + (-56 — 144 — 405)x — 13 \)
\( 72x^3 + 157x^2 — 605x — 13 \)
\( 72x^3 + 157x^2 — 605x — 13 \)
3)
\( 72x(3x^2 + 4x — 8) — 4(2x^2 — 7x + 12) + 3x(5x^2 + 3x — 27) + 4 \)
\( (216x^3 + 288x^2 — 576x) — (8x^2 — 28x + 48) + (15x^3 + 9x^2 — 81x) + 4 \)
\( 216x^3 + 288x^2 — 576x — 8x^2 + 28x — 48 + 15x^3 + 9x^2 — 81x + 4 \)
\( (216 + 15)x^3 + (288 — 8 + 9)x^2 + (-576 + 28 — 81)x + (-48 + 4) \)
\( 231x^3 + 289x^2 — 629x — 44 \)
\( 231x^3 + 289x^2 — 629x — 44 \)
4)
\( 0.1x^2(3x^2 + 4x — 8) + 0.5x(5x^2 + 3x — 27) — 0.6x^3(2x^2 — 7x + 12) — 17 \)
\( (0.3x^4 + 0.4x^3 — 0.8x^2) + (2.5x^3 + 1.5x^2 — 13.5x) — (1.2x^5 — 4.2x^4 + 7.2x^3) — 17 \)
\( 0.3x^4 + 0.4x^3 — 0.8x^2 + 2.5x^3 + 1.5x^2 — 13.5x — 1.2x^5 + 4.2x^4 — 7.2x^3 — 17 \)
\( -1.2x^5 + (0.3 + 4.2)x^4 + (0.4 + 2.5 — 7.2)x^3 + (-0.8 + 1.5)x^2 — 13.5x — 17 \)
\( -1.2x^5 + 4.5x^4 — 4.3x^3 + 0.7x^2 — 13.5x — 17 \)
\( -1.2x^5 + 4.5x^4 — 4.3x^3 + 0.7x^2 — 13.5x — 17 \)
Условие: Даны многочлены \(а = 3х^2 + 4х — 8\), \(Ь = 2х^2 -7х+ 12\), \(с = 5х^2 + 3х — 27\). Составить и упростить выражения:
а)
\(2а + Зс — 4b\);
б)
\(7ах — 12xb + 15xс — 13\);
в)
\(72xа -4b + 3xc + 4\);
г)
\(0,1x^2а + 0,5xс — 0,6х^3b — 17\).
Решение:
а)
\(2а + Зс — 4b\)
\(2(3х^2 + 4х — 8) + 3(5х^2 + 3х — 27) — 4(2х^2 — 7х + 12)\)
— подстановка многочленов
\(6х^2 + 8х — 16 + 15х^2 + 9х — 81 — 8х^2 + 28х — 48\)
— раскрытие скобок
\((6 + 15 — 8)х^2 + (8 + 9 + 28)х + (-16 — 81 — 48)\)
— группировка членов
\(13х^2 + 45х — 145\)
— приведение подобных
Ответ: \(13х^2 + 45х — 145\)
б)
\(7ах — 12xb + 15xс — 13\)
\(7х(3х^2 + 4х — 8) — 12х(2х^2 — 7х + 12) + 15х(5х^2 + 3х — 27) — 13\)
— подстановка многочленов
\(21х^3 + 28х^2 — 56х — 24х^3 + 84х^2 — 144х + 75х^3 + 45х^2 — 405х — 13\)
— раскрытие скобок
\((21 — 24 + 75)х^3 + (28 + 84 + 45)х^2 + (-56 — 144 — 405)х — 13\)
— группировка членов
\(72х^3 + 157х^2 — 605х — 13\)
— приведение подобных
Ответ: \(72х^3 + 157х^2 — 605х — 13\)
в)
\(72xа -4b + 3xc + 4\)
\(72х(3х^2 + 4х — 8) — 4(2х^2 — 7х + 12) + 3х(5х^2 + 3х — 27) + 4\)
— подстановка многочленов
\(216х^3 + 288х^2 — 576х — 8х^2 + 28х — 48 + 15х^3 + 9х^2 — 81х + 4\)
— раскрытие скобок
\((216 + 15)х^3 + (288 — 8 + 9)х^2 + (-576 + 28 — 81)х + (-48 + 4)\)
— группировка членов
\(231х^3 + 289х^2 — 629х — 44\)
— приведение подобных
Ответ: \(231х^3 + 289х^2 — 629х — 44\)
г)
\(0,1x^2а + 0,5xс — 0,6х^3b — 17\)
\(0,1х^2(3х^2 + 4х — 8) + 0,5х(5х^2 + 3х — 27) — 0,6х^3(2х^2 — 7х + 12) — 17\)
— подстановка многочленов
\(0,3х^4 + 0,4х^3 — 0,8х^2 + 2,5х^3 + 1,5х^2 — 13,5х — 1,2х^5 + 4,2х^4 — 7,2х^3 — 17\)
— раскрытие скобок
\(-1,2х^5 + (0,3 + 4,2)х^4 + (0,4 + 2,5 — 7,2)х^3 + (-0,8 + 1,5)х^2 — 13,5х — 17\)
— группировка членов
\(-1,2х^5 + 4,5х^4 — 4,3х^3 + 0,7х^2 — 13,5х — 17\)
— приведение подобных
Ответ: \(-1,2х^5 + 4,5х^4 — 4,3х^3 + 0,7х^2 — 13,5х — 17\)
