Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.17 Мордкович — Подробные Ответы
Пусть \(х = 3а2 + 4\); \(у = 12а — 13\); \(z = а2 — а + 1\); \(k = 5а3\); \(l = 12а2\); m — 4а. По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной а: а) 2х + ky — lz; б) lx — 3my; в) kx + ly — mz; г) mx — lz + 4kx — 14.
\(x = 3a^2 + 4,\quad y = 12a — 13,\quad z = a^2 — a + 1,\)
\(k = 5a^3,\quad l = 12a^2,\quad m = 4a.\)
а) \(2x + ky — lz = 2(3a^2 + 4) + 5a^3(12a — 13) — 12a^2(a^2 — a + 1) =\)
\(= 6a^2 + 8 + 60a^4 — 65a^3 — 12a^4 + 12a^3 — 12a^2 =\)
\(= 48a^4 — 53a^3 — 6a^2 + 8.\)
б) \(lx — 3my = 12a^2(3a^2 + 4) — 3 \cdot 4a(12a — 13)\)
\(= 36a^4 + 48a^2 — 12a(12a — 13) =\)
\(= 36a^4 + 48a^2 — 144a^2 + 156a =\)
\(= 36a^4 — 96a^2 + 156a.\)
в) \(kx + ly — mz = 5a^3(3a^2 + 4) + 12a^2(12a — 13)\)
\(- 4a(a^2 — a + 1) =\)
\(= 15a^5 + 20a^3 + 144a^3 — 156a^2 — 4a^3 + 4a^2 — 4a =\)
\(= 15a^5 + 160a^3 — 152a^2 — 4a.\)
г) \(mx — lz + 4kx — 14 = 4a(3a^2 + 4) — 12a^2(a^2 — a + 1)\)
\(+ 4 \cdot 5a^3(3a^2 + 4) — 14 =\)
\(= 12a^3 + 16a — 12a^4 + 12a^3 — 12a^2 + 20a^3(3a^2 + 4) — 14 =\)
\(= 12a^3 + 16a — 12a^4 + 12a^3 — 12a^2 + 60a^5 + 80a^3 — 14 =\)
\(= 60a^5 — 12a^4 + 104a^3 — 12a^2 + 16a — 14.\)
а) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
2x + ky — lz = 2(3a^2 + 4) + 5a^3(12a — 13) — 12a^2(a^2 — a + 1)
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
2(3a^2 + 4) = 6a^2 + 8
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
5a^3(12a — 13) = 60a^4 — 65a^3
\]
Шаг 3: Упрощение третьей части
3. Упростим третью часть:
\[
-12a^2(a^2 — a + 1) = -12a^4 + 12a^3 — 12a^2
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
6a^2 + 8 + 60a^4 — 65a^3 — 12a^4 + 12a^3 — 12a^2
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= (60a^4 — 12a^4) + (-65a^3 + 12a^3) + (6a^2 — 12a^2) + 8
\]
Это упрощается до:
\[
= 48a^4 — 53a^3 — 6a^2 + 8
\]
Заключение для части а)
Таким образом, окончательный результат для части а) будет:
\[
48a^4 — 53a^3 — 6a^2 + 8
\]
б) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
lx — 3my = 12a^2(3a^2 + 4) — 3 \cdot 4a(12a — 13)
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
12a^2(3a^2 + 4) = 36a^4 + 48a^2
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-3 \cdot 4a(12a — 13) = -12a(12a — 13) = -144a^2 + 156a
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
36a^4 + 48a^2 — 144a^2 + 156a
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 36a^4 + (48a^2 — 144a^2) + 156a
\]
Это упрощается до:
\[
= 36a^4 — 96a^2 + 156a
\]
Заключение для части б)
Таким образом, окончательный результат для части б) будет:
\[
36a^4 — 96a^2 + 156a
\]
в) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
kx + ly — mz = 5a^3(3a^2 + 4) + 12a^2(12a — 13) — 4a(a^2 — a + 1)
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
5a^3(3a^2 + 4) = 15a^5 + 20a^3
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
12a^2(12a — 13) = 144a^3 — 156a^2
\]
Шаг 3: Упрощение третьей части
3. Упростим третью часть:
\[
-4a(a^2 — a + 1) = -4a^3 + 4a^2 — 4a
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
15a^5 + 20a^3 + 144a^3 — 156a^2 — 4a^3 + 4a^2 — 4a
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 15a^5 + (20a^3 + 144a^3 — 4a^3) + (-156a^2 + 4a^2) — 4a
\]
Это упрощается до:
\[
= 15a^5 + 160a^3 — 152a^2 — 4a
\]
Заключение для части в)
Таким образом, окончательный результат для части в) будет:
\[
15a^5 + 160a^3 — 152a^2 — 4a
\]
г) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
mx — lz + 4kx — 14 = 4a(3a^2 + 4) — 12a^2(a^2 — a + 1) + 4 \cdot 5a^3(3a^2 + 4) — 14
\]
Шаг 1: Упрощение первой части
1. Упростим первую часть:
\[
4a(3a^2 + 4) = 12a^3 + 16a
\]
Шаг 2: Упрощение второй части
2. Упростим вторую часть:
\[
-12a^2(a^2 — a + 1) = -12a^4 + 12a^3 — 12a^2
\]
Шаг 3: Упрощение третьей части
3. Упростим третью часть:
\[
4 \cdot 5a^3(3a^2 + 4) = 20a^3(3a^2 + 4) = 60a^5 + 80a^3
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
12a^3 + 16a — 12a^4 + 12a^3 — 12a^2 + 60a^5 + 80a^3 — 14
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 60a^5 + (-12a^4) + (12a^3 + 12a^3 + 80a^3) + (-12a^2) + 16a — 14
\]
Это упрощается до:
\[
= 60a^5 — 12a^4 + 104a^3 — 12a^2 + 16a — 14
\]
Заключение для части г)
Таким образом, окончательный результат для части г) будет:
\[
60a^5 — 12a^4 + 104a^3 — 12a^2 + 16a — 14
\]
