Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.19 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что выражение 6x(x — 3) — 9(x² — 2х + 4) при любом значении переменной х принимает отрицательное значение.
\( 6x(x — 3) — 9(х^2 — 2х + 4) \)
\( 6x^2 — 18x — 9x^2 + 18x — 36 \)
\( (6x^2 — 9x^2) + (-18x + 18x) — 36 \)
\( -3x^2 — 36 \)
\( -3(x^2 + 12) \)
\( -3(x^2 + 12) < 0 \)
Ответ: Выражение всегда отрицательно.
Условие: Доказать, что \(6x(x — 3) — 9(х^2 — 2х + 4) < 0\)
для любого \(x\).
Решение:
\(6x^2 — 18x — 9x^2 + 18x — 36\)
— раскрываем скобки
\((6x^2 — 9x^2) + (-18x + 18x) — 36\)
— группируем члены
\(-3x^2 — 36\)
— упрощаем выражение
Так как \(x^2 \ge 0\) для любого \(x\), то \(-3x^2 \le 0\).
Следовательно, \(-3x^2 — 36 < 0\) для любого \(x\).
Ответ: Выражение всегда отрицательно.
