ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.19 Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская
7 класс
Тип
Задачник
Автор
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская
Год
2017-2021
Издательство
Мнемозина
Часть
1,2
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.19 Мордкович — Подробные Ответы
Задача
Докажите, что выражение 6x(x — 3) — 9(x² — 2х + 4) при любом значении переменной х принимает отрицательное значение.
Краткий ответ
\( 6x(x — 3) — 9(х^2 — 2х + 4) \)
\( 6x^2 — 18x — 9x^2 + 18x — 36 \)
\( (6x^2 — 9x^2) + (-18x + 18x) — 36 \)
\( -3x^2 — 36 \)
\( -3(x^2 + 12) \)
\( -3(x^2 + 12) < 0 \)
Ответ: Выражение всегда отрицательно.
Подробный ответ
Условие: Доказать, что \(6x(x — 3) — 9(х^2 — 2х + 4) < 0\)
для любого \(x\).
Решение:
\(6x^2 — 18x — 9x^2 + 18x — 36\)
— раскрываем скобки
\((6x^2 — 9x^2) + (-18x + 18x) — 36\)
— группируем члены
\(-3x^2 — 36\)
— упрощаем выражение
Так как \(x^2 \ge 0\) для любого \(x\), то \(-3x^2 \le 0\).
Следовательно, \(-3x^2 — 36 < 0\) для любого \(x\).
Ответ: Выражение всегда отрицательно.
Другие учебники
Другие предметы
