Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.20 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{2x — 3}{3} + \frac{7x — 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = x — 1\);
б) \(\frac{x — 2}{5} + \frac{2x — 5}{4} + \frac{4x — 1}{20} = 4 — x\);
в) \(\frac{5x — 4}{3} + \frac{3x — 2}{6} + \frac{2x — 1}{2} = 3x — 2\);
г) \(\frac{3 — 5x}{5} + \frac{3x — 5}{3} + \frac{6x + 7}{15} = 2x + 1.\)
а) \(\frac{2x — 3}{3} + \frac{7x — 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = x — 1 \quad | \cdot 6\)
\(2(2x — 3) + (7x — 13) + 3(5 — 2x) = 6(x — 1)\)
\(4x — 6 + 7x — 13 + 15 — 6x = 6x — 6\)
\(-x = -6 + 6 + 13 — 15\)
\(-x = -2\)
\(x = 2.\)
б) \(\frac{x — 2}{5} + \frac{2x — 5}{4} + \frac{4x — 1}{20} = 4 — x \quad | \cdot 20\)
\(4(x — 2) + 5(2x — 5) + (4x — 1) = 20(4 — x)\)
\(4x — 8 + 10x — 25 + 4x — 1 = 80 — 20x\)
\(18x + 20x = 80 + 8 + 25 + 1\)
\(38x = 114\)
\(x = 3.\)
в) \(\frac{5x — 4}{3} + \frac{3x — 2}{6} + \frac{2x — 1}{2} = 3x — 2 \quad | \cdot 6\)
\(2(5x — 4) + (3x — 2) + 3(2x — 1) = 6(3x — 2)\)
\(10x — 8 + 3x — 2 + 6x — 3 = 18x — 12\)
\(19x — 18x = -12 + 8 + 2 + 3\)
\(x = 1.\)
г) \(\frac{3 — 5x}{5} + \frac{3x — 5}{3} + \frac{6x + 7}{15} = 2x + 1 \quad | \cdot 15\)
\(3(3 — 5x) + 5(3x — 5) + (6x + 7) = 15(2x + 1)\)
\(9 — 15x + 15x — 25 + 6x + 7 = 30x + 15\)
\(6x — 30x = 15 — 9 + 25 — 7\)
\(-24x = 24\)
\(x = -1.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{2x — 3}{3} + \frac{7x — 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = x — 1
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 6
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[
6 \left(\frac{2x — 3}{3}\right) + 6 \left(\frac{7x — 13}{6}\right) + 6 \left(\frac{5 — 2x}{2}\right) = 6(x — 1)
\]
Это дает:
\[
2(2x — 3) + (7x — 13) + 3(5 — 2x) = 6(x — 1)
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[
2(2x — 3) = 4x — 6, \quad (7x — 13) = 7x — 13, \quad 3(5 — 2x) = 15 — 6x
\]
Подставляем обратно в уравнение:
\[
4x — 6 + 7x — 13 + 15 — 6x = 6x — 6
\]
Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединим подобные слагаемые:
\[
(4x + 7x — 6x) + (-6 — 13 + 15) = 6x — 6
\]
Это дает:
\[
5x — 4 = 6x — 6
\]
Шаг 4: Переносим все \(x\) в одну сторону
Переносим \(5x\) в правую сторону:
\[
-4 = 6x — 5x — 6
\]
Это упрощается до:
\[
-4 = x — 6
\]
Шаг 5: Решение для \(x\)
Теперь решим для \(x\):
\[
x = -4 + 6 = 2
\]
Заключение для части а)
Таким образом, окончательный результат для части а) будет:
\[
x = 2
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{x — 2}{5} + \frac{2x — 5}{4} + \frac{4x — 1}{20} = 4 — x
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 20
Умножим обе стороны уравнения на 20:
\[
20 \left(\frac{x — 2}{5}\right) + 20 \left(\frac{2x — 5}{4}\right) + 20 \left(\frac{4x — 1}{20}\right) = 20(4 — x)
\]
Это дает:
\[
4(x — 2) + 5(2x — 5) + (4x — 1) = 80 — 20x
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[
4(x — 2) = 4x — 8, \quad 5(2x — 5) = 10x — 25, \quad (4x — 1) = 4x — 1
\]
Подставляем обратно в уравнение:
\[
4x — 8 + 10x — 25 + 4x — 1 = 80 — 20x
\]
Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединим подобные слагаемые:
\[
(4x + 10x + 4x) + (-8 — 25 — 1) = 80 — 20x
\]
Это дает:
\[
18x — 34 = 80 — 20x
\]
Шаг 4: Переносим все \(x\) в одну сторону
Переносим \(20x\) в левую сторону:
\[
18x + 20x = 80 + 34
\]
Это упрощается до:
\[
38x = 114
\]
Шаг 5: Решение для \(x\)
Теперь решим для \(x\):
\[
x = \frac{114}{38} = 3
\]
Заключение для части б)
Таким образом, окончательный результат для части б) будет:
\[
x = 3
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{5x — 4}{3} + \frac{3x — 2}{6} + \frac{2x — 1}{2} = 3x — 2
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 6
Умножим обе стороны уравнения на 6:
\[
6 \left(\frac{5x — 4}{3}\right) + 6 \left(\frac{3x — 2}{6}\right) + 6 \left(\frac{2x — 1}{2}\right) = 6(3x — 2)
\]
Это дает:
\[
2(5x — 4) + (3x — 2) + 3(2x — 1) = 18x — 12
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[
2(5x — 4) = 10x — 8, \quad (3x — 2) = 3x — 2, \quad 3(2x — 1) = 6x — 3
\]
Подставляем обратно в уравнение:
\[
10x — 8 + 3x — 2 + 6x — 3 = 18x — 12
\]
Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединим подобные слагаемые:
\[
(10x + 3x + 6x) + (-8 — 2 — 3) = 18x — 12
\]
Это дает:
\[
19x — 13 = 18x — 12
\]
Шаг 4: Переносим все \(x\) в одну сторону
Переносим \(18x\) в левую сторону:
\[
19x — 18x = -12 + 13
\]
Это упрощается до:
\[
x = 1
\]
Заключение для части в)
Таким образом, окончательный результат для части в) будет:
\[
x = 1
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{3 — 5x}{5} + \frac{3x — 5}{3} + \frac{6x + 7}{15} = 2x + 1
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 15
Умножим обе стороны уравнения на 15:
\[
15 \left(\frac{3 — 5x}{5}\right) + 15 \left(\frac{3x — 5}{3}\right) + 15 \left(\frac{6x + 7}{15}\right) = 15(2x + 1)
\]
Это дает:
\[
3(3 — 5x) + 5(3x — 5) + (6x + 7) = 30x + 15
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[
3(3 — 5x) = 9 — 15x, \quad 5(3x — 5) = 15x — 25, \quad (6x + 7) = 6x + 7
\]
Подставляем обратно в уравнение:
\[
9 — 15x + 15x — 25 + 6x + 7 = 30x + 15
\]
Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединим подобные слагаемые:
\[
(9 — 25 + 7) + (-15x + 15x + 6x) = 30x + 15
\]
Это дает:
\[
-9 + 6x = 30x + 15
\]
Шаг 4: Переносим все \(x\) в одну сторону
Переносим \(6x\) в правую сторону:
\[
-9 = 30x — 6x + 15
\]
Это упрощается до:
\[
-9 = 24x + 15
\]
Шаг 5: Решение для \(x\)
Теперь решим для \(x\):
\[
-9 — 15 = 24x
\]
\[
-24 = 24x
\]
\[
x = -1
\]
Заключение для части г)
Таким образом, окончательный результат для части г) будет:
\[
x = -1
\]
