Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.21 Мордкович — Подробные Ответы
а) 2x + x(3 — (x + 1)) = x(2 — х) + 12; б) x²(5x + 3) — 6x(x² — 4) = 3x(8 + x); в) x(12 — x) — 5 = 4x — x(10 — (3 — x)); г) x(4x — 11) — 7x(x — 1) = -2x(x + 2) + 1.
а)
\( 2x + x(3 — (x + 1)) = x(2 — х) + 12 \)
\( 2x + x(3 — x — 1) = 2x — x^2 + 12 \)
\( 2x + x(2 — x) = 2x — x^2 + 12 \)
\( 2x + 2x — x^2 = 2x — x^2 + 12 \)
\( 4x — x^2 = 2x — x^2 + 12 \)
\( 4x = 2x + 12 \)
\( 4x — 2x = 12 \)
\( 2x = 12 \)
\( x = \frac{12}{2} \)
\( x = 6 \)
б)
\( x^2(5x + 3) — 6x(x^2 — 4) = 3x(8 + x) \)
\( 5x^3 + 3x^2 — 6x^3 + 24x = 24x + 3x^2 \)
\( -x^3 + 3x^2 + 24x = 24x + 3x^2 \)
\( -x^3 = 0 \)
\( x^3 = 0 \)
\( x = 0 \)
в)
\( x(12 — x) — 5 = 4x — x(10 — (3 — x)) \)
\( 12x — x^2 — 5 = 4x — x(10 — 3 + x) \)
\( 12x — x^2 — 5 = 4x — x(7 + x) \)
\( 12x — x^2 — 5 = 4x — 7x — x^2 \)
\( 12x — x^2 — 5 = -3x — x^2 \)
\( 12x — 5 = -3x \)
\( 12x + 3x = 5 \)
\( 15x = 5 \)
\( x = \frac{5}{15} \)
\( x = \frac{1}{3} \)
\( \frac{1}{3} \)
г)
\( x(4x — 11) — 7x(x — 1) = -2x(x + 2) + 1 \)
\( 4x^2 — 11x — 7x^2 + 7x = -2x^2 — 4x + 1 \)
\( -3x^2 — 4x = -2x^2 — 4x + 1 \)
\( -3x^2 = -2x^2 + 1 \)
\( -3x^2 + 2x^2 = 1 \)
\( -x^2 = 1 \)
\( x^2 = -1 \)
нет действительных решений
Условие: Решить уравнения:
а)
\(2x + x(3 — (x + 1)) = x(2 — х) + 12\);
б)
\(x^2(5x + 3) — 6x(x^2 — 4) = 3x(8 + x)\);
в)
\(x(12 — x) — 5 = 4x — x(10 — (3 — x))\);
г)
\(x(4x — 11) — 7x(x — 1) = -2x(x + 2) + 1\).
Решение:
а)
\(2x + x(3 — (x + 1)) = x(2 — х) + 12\)
\(2x + x(3 — x — 1) = 2x — x^2 + 12\)
— раскрываем скобки
\(2x + x(2 — x) = 2x — x^2 + 12\)
— упрощаем
\(2x + 2x — x^2 = 2x — x^2 + 12\)
— раскрываем скобки
\(4x — x^2 = 2x — x^2 + 12\)
— приводим подобные
\(4x = 2x + 12\)
— переносим \(x^2\)
\(2x = 12\)
— переносим \(2x\)
\(x = 6\)
— делим на 2
б)
\(x^2(5x + 3) — 6x(x^2 — 4) = 3x(8 + x)\)
\(5x^3 + 3x^2 — 6x^3 + 24x = 24x + 3x^2\)
— раскрываем скобки
\(-x^3 + 3x^2 + 24x = 24x + 3x^2\)
— приводим подобные
\(-x^3 = 0\)
— переносим все в одну сторону
\(x^3 = 0\)
— умножаем на -1
\(x = 0\)
— извлекаем кубический корень
в)
\(x(12 — x) — 5 = 4x — x(10 — (3 — x))\)
\(12x — x^2 — 5 = 4x — x(10 — 3 + x)\)
— раскрываем скобки
\(12x — x^2 — 5 = 4x — x(7 + x)\)
— упрощаем
\(12x — x^2 — 5 = 4x — 7x — x^2\)
— раскрываем скобки
\(12x — x^2 — 5 = -3x — x^2\)
— приводим подобные
\(12x — 5 = -3x\)
— переносим \(x^2\)
\(15x = 5\)
— переносим \(3x\) и 5
\(x = \frac{5}{15}\)
— делим на 15
\(x = \frac{1}{3}\)
— сокращаем дробь
г)
\(x(4x — 11) — 7x(x — 1) = -2x(x + 2) + 1\)
\(4x^2 — 11x — 7x^2 + 7x = -2x^2 — 4x + 1\)
— раскрываем скобки
\(-3x^2 — 4x = -2x^2 — 4x + 1\)
— приводим подобные
\(-3x^2 = -2x^2 + 1\)
— переносим \(4x\)
\(-x^2 = 1\)
— переносим \(2x^2\)
\(x^2 = -1\)
— умножаем на -1
Нет действительных решений
Ответы:
а)
\(6\)
б)
\(0\)
в)
\(\frac{1}{3}\)
г) Нет действительных решений
