ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.23 Мордкович — Подробные Ответы

Расстояние АВ, равное 110 км, турист прошёл за три дня. За второй день пути он прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день — \(\frac{3}{7}\) расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?

\( \frac{3}{7}(2x-5) + x + (x-5) = 110 \)

\( \frac{6}{7}x — \frac{15}{7} + 2x — 5 = 110 \)

\( \frac{6}{7}x + \frac{14}{7}x = 110 + 5 + \frac{15}{7} \)

\( \frac{20}{7}x = 115 + \frac{15}{7} \)

\( \frac{20}{7}x = \frac{805}{7} + \frac{15}{7} \)

\( \frac{20}{7}x = \frac{820}{7} \)

\( x = \frac{820}{7} \cdot \frac{7}{20} \)

\( x = 41 \)

\( x-5 = 41-5 = 36 \)

\( \frac{3}{7}(2 \cdot 41 — 5) = \frac{3}{7}(82-5) = \frac{3}{7} \cdot 77 = 3 \cdot 11 = 33 \)

Ответ: 41 км, 36 км, 33 км.

Условие: Турист прошёл 110 км за три дня. За второй день прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий — \(\frac{3}{7}\)
расстояния за два первых дня. Найти расстояние, пройденное за каждый день.

Решение:
Пусть \(x\) км – расстояние в первый день.
\(x — 5\) км – расстояние во второй день.
\(\frac{3}{7}(x + (x — 5))\) км – расстояние в третий день.

\(\frac{3}{7}(2x — 5) + x + (x — 5) = 110\)
– уравнение

\(\frac{6}{7}x — \frac{15}{7} + 2x — 5 = 110\)
– раскрываем скобки

\(2\frac{6}{7}x = 110 + 5 + \frac{15}{7}\)
– перенос

\(\frac{20}{7}x = 115 + \frac{15}{7}\)
– приведение к общему знаменателю

\(\frac{20}{7}x = \frac{805 + 15}{7}\)
– сложение

\(\frac{20}{7}x = \frac{820}{7}\)
– сумма

\(x = \frac{820}{7} \cdot \frac{7}{20}\)
– деление

\(x = \frac{820}{20}\)
– сокращение

\(x = 41\) км – первый день

\(41 — 5 = 36\) км – второй день

\(\frac{3}{7}(2 \cdot 41 — 5) = \frac{3}{7}(82 — 5) = \frac{3}{7} \cdot 77 = 3 \cdot 11 = 33\) км – третий день

Ответ: 41 км, 36 км, 33 км.