Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.25 Мордкович — Подробные Ответы
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорости автомобиля.
Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, а скорость автомобиля \(4x\) км/ч.
За \(24\) мин \(= \frac{24}{60} = \frac{2}{5}\) ч они преодолели:
\(\frac{2}{5}x\) км — велосипедист и \(\frac{2}{5} \cdot 4x = \frac{8}{5}x\) км — автомобиль.
Составим уравнение:
\(\frac{2}{5}x + \frac{8}{5}x = 40 — 10 \quad | \cdot 5\)
\(2x + 8x = 30 \cdot 5\)
\(10x = 150\)
\(x = 15\) (км/ч) — скорость велосипедиста.
Ответ: \(15\) км/ч.
Условия задачи
Пусть:
— Скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч.
— Скорость автомобиля равна \(4x\) км/ч.
Они движутся в течение \(24\) минут, что эквивалентно \(\frac{24}{60} = \frac{2}{5}\) часа.
Расчет расстояний
1. Расстояние, пройденное велосипедистом:
\[
\text{Расстояние}_{\text{велосипедист}} = \text{скорость} \times \text{время} = x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5}x \text{ км}
\]
2. Расстояние, пройденное автомобилем:
\[
\text{Расстояние}_{\text{автомобиль}} = \text{скорость} \times \text{время} = 4x \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{5}x \text{ км}
\]
Составление уравнения
Согласно условию задачи, общее расстояние, пройденное велосипедистом и автомобилем, составляет \(40 — 10 = 30\) км. Таким образом, мы можем составить уравнение:
\[
\frac{2}{5}x + \frac{8}{5}x = 30
\]
Умножение на 5
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(5\):
\[
5 \left(\frac{2}{5}x + \frac{8}{5}x\right) = 5 \cdot 30
\]
Это упрощается до:
\[
2x + 8x = 150
\]
Объединение подобных слагаемых
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
10x = 150
\]
Решение для \(x\)
Теперь решим уравнение для \(x\):
\[
x = \frac{150}{10} = 15 \text{ км/ч}
\]
Заключение
Скорость велосипедиста составляет \(15\) км/ч. Теперь давайте подведем итог.
Ответ
Скорость велосипедиста: \(15\) км/ч.
Эта задача показывает, как можно использовать уравнения для нахождения скорости, основываясь на информации о времени и расстоянии, пройденном различными транспортными средствами.
