Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.30 Мордкович — Подробные Ответы
Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 см2. Найдите стороны прямоугольника.
\( x \)
\( x+8 \)
\( x(x+8) \)
\( 2x \)
\( x+8-4 = x+4 \)
\( 2x(x+4) \)
\( 2x(x+4) = x(x+8) + 25 \)
\( 2x^2 + 8x = x^2 + 8x + 25 \)
\( 2x^2 — x^2 = 25 \)
\( x^2 = 25 \)
\( x = 5 \)
\( 5+8 = 13 \)
Ответ: 5 см и 13 см.
Условие: Найти стороны прямоугольника, если длина на 8 см больше ширины, а при изменении размеров площадь увеличивается на 25 см².
Решение:
Пусть \(x\) см – ширина.
Тогда \(x+8\) см – длина.
\( S_1 = x(x+8) \)
– начальная площадь.
Новая ширина: \(2x\) см.
Новая длина: \(x+8-4 = x+4\) см.
\( S_2 = 2x(x+4) \)
– новая площадь.
\( S_2 = S_1 + 25 \)
– условие задачи.
\( 2x(x+4) = x(x+8) + 25 \)
– уравнение.
\( 2x^2 + 8x = x^2 + 8x + 25 \)
– раскрываем скобки.
\( 2x^2 = x^2 + 25 \)
– вычитаем \(8x\).
\( x^2 = 25 \)
– вычитаем \(x^2\).
\( x = 5 \)
– находим ширину (отрицательный корень отбрасываем).
\( x+8 = 5+8 = 13 \)
– находим длину.
Ответ: 5 см и 13 см.
