Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{2x + 1}{5} = 1\);
б) \(\frac{11 — 3x}{4} = \frac{1}{2}\);
в) \(\frac{7x — 3}{6} = \frac{5x + 1}{2}\);
г) \(\frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5}\).
а) \(\frac{2x + 1}{5} = 1\)
\(2x + 1 = 5\)
\(2x = 4\)
\(x = 2.\)
б) \(\frac{11 — 3x}{4} = \frac{1}{2}\)
\(2(11 — 3x) = 4\)
\(22 — 6x = 4\)
\(6x = 22 — 4\)
\(6x = 18\)
\(x = 3.\)
в) \(\frac{7x — 3}{6} = \frac{5x + 1}{2}\)
\(2(7x — 3) = 6(5x + 1)\)
\(14x — 6 = 30x + 6\)
\(30x — 14x = -6 — 6\)
\(16x = -12\)
\(x = -\frac{12}{16}\)
\(x = -\frac{3}{4}.\)
г) \(\frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5}\)
\(3x + 7 = 6x + 4\)
\(6x — 3x = 7 — 4\)
\(3x = 3\)
\(x = 1.\)
а) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{2x + 1}{5} = 1
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 5
Для избавления от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 5:
\[
2x + 1 = 5
\]
Шаг 2: Перенос константы
Теперь перенесем 1 в правую часть уравнения:
\[
2x = 5 — 1
\]
Шаг 3: Упрощение
Упрощаем правую часть:
\[
2x = 4
\]
Шаг 4: Деление на 2
Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{4}{2} = 2
\]
Заключение для части а)
Таким образом, решение для части а) будет:
\[
x = 2
\]
б) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{11 — 3x}{4} = \frac{1}{2}
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 4
Для избавления от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 4:
\[
11 — 3x = 2
\]
Шаг 2: Перенос переменной
Теперь перенесем \(3x\) в правую часть, а 2 в левую:
\[
11 — 2 = 3x
\]
Шаг 3: Упрощение
Упрощаем левую часть:
\[
9 = 3x
\]
Шаг 4: Деление на 3
Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{9}{3} = 3
\]
Заключение для части б)
Таким образом, решение для части б) будет:
\[
x = 3
\]
в) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{7x — 3}{6} = \frac{5x + 1}{2}
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 6
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 6:
\[
6 \cdot \frac{7x — 3}{6} = 6 \cdot \frac{5x + 1}{2}
\]
Это упрощается до:
\[
7x — 3 = 3(5x + 1)
\]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки на правой стороне:
\[
7x — 3 = 15x + 3
\]
Шаг 3: Перенос переменных
Переносим \(15x\) в левую часть и \(-3\) в правую:
\[
7x — 15x = 3 + 3
\]
Шаг 4: Упрощение
Упрощаем выражение:
\[
-8x = 6
\]
Шаг 5: Деление на -8
Теперь делим обе стороны на -8:
\[
x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}
\]
Заключение для части в)
Таким образом, решение для части в) будет:
\[
x = -\frac{3}{4}
\]
г) Решение уравнения
Исходное уравнение:
\[
\frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5}
\]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 5
Для избавления от дробей, умножим обе стороны на 5:
\[
3x + 7 = 6x + 4
\]
Шаг 2: Перенос переменных
Теперь перенесем \(3x\) в правую часть, а 4 в левую:
\[
7 — 4 = 6x — 3x
\]
Шаг 3: Упрощение
Упрощаем выражение:
\[
3 = 3x
\]
Шаг 4: Деление на 3
Теперь делим обе стороны на 3:
\[
x = 1
\]
Заключение для части г)
Таким образом, решение для части г) будет:
\[
x = 1
\]
