ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.8 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(3x — \frac{2x — 1}{5} = \frac{3x — 19}{5}\);
б) \(\frac{8x — 3}{7} — \frac{3x + 1}{10} = 2\);
в) \(2x — \frac{2x + 3}{3} = \frac{x — 6}{3}\);
г) \(\frac{x + 14}{5} — \frac{6x + 1}{7} = 2.\)

а) \(3x — \frac{2x — 1}{5} = \frac{3x — 19}{5} \quad | \cdot 5\)

\(15x — (2x — 1) = 3x — 19\)

\(15x — 2x + 1 = 3x — 19\)

\(13x — 3x = -19 — 1\)

\(10x = -20\)

\(x = -2.\)

б) \(\frac{8x — 3}{7} — \frac{3x + 1}{10} = 2 \quad | \cdot 70\)

\(10(8x — 3) — 7(3x + 1) = 140\)

\(80x — 30 — 21x — 7 = 140\)

\(59x = 140 + 37\)

\(59x = 177\)

\(x = 3.\)

в) \(2x — \frac{2x + 3}{3} = \frac{x — 6}{3} \quad | \cdot 3\)

\(6x — (2x + 3) = x — 6\)

\(6x — 2x — 3 = x — 6\)

\(4x — x = -6 + 3\)

\(3x = -3\)

\(x = -1.\)

г) \(\frac{x + 14}{5} — \frac{6x + 1}{7} = 2 \quad | \cdot 35\)

\(7(x + 14) — 5(6x + 1) = 70\)

\(7x + 98 — 30x — 5 = 70\)

\(-23x = 70 + 5 — 98\)

\(-23x = -23\)

\(x = 1.\)

а) Решение уравнения

Исходное уравнение:

\[
3x — \frac{2x — 1}{5} = \frac{3x — 19}{5} \quad | \cdot 5
\]

Шаг 1: Умножение обеих сторон на 5

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[
15x — (2x — 1) = 3x — 19
\]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки на левой стороне:

\[
15x — 2x + 1 = 3x — 19
\]

Шаг 3: Упрощение

Объединим подобные слагаемые:

\[
13x + 1 = 3x — 19
\]

Шаг 4: Перенос переменных

Теперь перенесем \(3x\) в левую часть, а 1 в правую:

\[
13x — 3x = -19 — 1
\]

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем:

\[
10x = -20
\]

Шаг 6: Деление на 10

Теперь делим обе стороны на 10, чтобы найти \(x\):

\[
x = -\frac{20}{10} = -2
\]

Заключение для части а)

Таким образом, решение для части а) будет:

\[
x = -2
\]

б) Решение уравнения

Исходное уравнение:

\[
\frac{8x — 3}{7} — \frac{3x + 1}{10} = 2 \quad | \cdot 70
\]

Шаг 1: Умножение обеих сторон на 70

Умножим обе стороны уравнения на 70, чтобы избавиться от дробей:

\[
10(8x — 3) — 7(3x + 1) = 140
\]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки:

\[
80x — 30 — 21x — 7 = 140
\]

Шаг 3: Упрощение

Объединим подобные слагаемые:

\[
(80x — 21x) — 30 — 7 = 140
\]

Это упрощается до:

\[
59x — 37 = 140
\]

Шаг 4: Перенос константы

Теперь перенесем -37 в правую часть:

\[
59x = 140 + 37
\]

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем правую часть:

\[
59x = 177
\]

Шаг 6: Деление на 59

Теперь делим обе стороны на 59, чтобы найти \(x\):

\[
x = \frac{177}{59} = 3
\]

Заключение для части б)

Таким образом, решение для части б) будет:

\[
x = 3
\]

в) Решение уравнения

Исходное уравнение:

\[
2x — \frac{2x + 3}{3} = \frac{x — 6}{3} \quad | \cdot 3
\]

Шаг 1: Умножение обеих сторон на 3

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[
6x — (2x + 3) = x — 6
\]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки на левой стороне:

\[
6x — 2x — 3 = x — 6
\]

Шаг 3: Упрощение

Объединим подобные слагаемые:

\[
4x — 3 = x — 6
\]

Шаг 4: Перенос переменных

Теперь перенесем \(x\) в левую часть и -3 в правую:

\[
4x — x = -6 + 3
\]

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем:

\[
3x = -3
\]

Шаг 6: Деление на 3

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):

\[
x = -1
\]

Заключение для части в)

Таким образом, решение для части в) будет:

\[
x = -1
\]

г) Решение уравнения

Исходное уравнение:

\[
\frac{x + 14}{5} — \frac{6x + 1}{7} = 2 \quad | \cdot 35
\]

Шаг 1: Умножение обеих сторон на 35

Умножим обе стороны уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей:

\[
7(x + 14) — 5(6x + 1) = 70
\]

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки:

\[
7x + 98 — 30x — 5 = 70
\]

Шаг 3: Упрощение

Объединим подобные слагаемые:

\[
7x — 30x + 98 — 5 = 70
\]

Это упрощается до:

\[
-23x + 93 = 70
\]

Шаг 4: Перенос константы

Теперь перенесем 93 в правую часть:

\[
-23x = 70 — 93
\]

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем:

\[
-23x = -23
\]

Шаг 6: Деление на -23

Теперь делим обе стороны на -23, чтобы найти \(x\):

\[
x = 1
\]

Заключение для части г)

Таким образом, решение для части г) будет:

\[
x = 1
\]