Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.10 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (2a + 3b)(4a^2 — 6ab + 9b^2); \)
б) \( (5 — 2a + a^2)(4a^2 — 3a — 1); \)
в) \( (5x — 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2); \)
г) \( (m^2 — m + 2)(3m^2 + m — 2). \)
а)
\( (2a + 3b)(4a^2 — 6ab + 9b^2) \)
\( (2a)(4a^2) + (2a)(-6ab) + (2a)(9b^2) + (3b)(4a^2)\)
\(+ (3b)(-6ab) + (3b)(9b^2) \)
\( 8a^3 — 12a^2b + 18ab^2 + 12a^2b — 18ab^2 + 27b^3 \)
\( 8a^3 + 27b^3 \)
б)
\( (5 — 2a + a^2)(4a^2 — 3a — 1) \)
\( (5)(4a^2) + (5)(-3a) + (5)(-1) + (-2a)(4a^2) + (-2a)(-3a) +\)
\((-2a)(-1) + (a^2)(4a^2) + (a^2)(-3a) + (a^2)(-1) \)
\( 20a^2 — 15a — 5 — 8a^3 + 6a^2 + 2a + 4a^4 — 3a^3 — a^2 \)
\( 4a^4 + (-8a^3 — 3a^3) + (20a^2 + 6a^2 — a^2) + (-15a + 2a) — 5 \)
\( 4a^4 — 11a^3 + 25a^2 — 13a — 5 \)
в)
\( (5x — 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2) \)
\( (5x)(25x^2) + (5x)(10xy) + (5x)(4y^2) + (-2y)(25x^2)\)
\(+ (-2y)(10xy) + (-2y)(4y^2) \)
\( 125x^3 + 50x^2y + 20xy^2 — 50x^2y — 20xy^2 — 8y^3 \)
\( 125x^3 — 8y^3 \)
г)
\( (m^2 — m + 2)(3m^2 + m — 2) \)
\( (m^2)(3m^2) + (m^2)(m) + (m^2)(-2) + (-m)(3m^2) +\)
\((-m)(m) + (-m)(-2) + (2)(3m^2) + (2)(m) + (2)(-2) \)
\( 3m^4 + m^3 — 2m^2 — 3m^3 — m^2 + 2m + 6m^2 + 2m — 4 \)
\( 3m^4 + (m^3 — 3m^3) + (-2m^2 — m^2 + 6m^2) + (2m + 2m) — 4 \)
\( 3m^4 — 2m^3 + 3m^2 + 4m — 4 \)
Условие: Раскрыть скобки:
а) (2а + ЗЬ)(4а2 — 6аb + 9b2);
б) (5 — 2а + а2)(4а2 — 3а — 1);
в) (5х — 2у)(25х2 + 10ху + 4у2);
г) (m2 — m + 2)(3m2 + m — 2).
Решение:
а) Применение формулы суммы кубов: \( (2a)^3 + (3b)^3 \)
\( 8a^3 + 27b^3 \)
б) Умножение многочленов: \( 5(4a^2 — 3a — 1) — 2a(4a^2 — 3a — 1) + a^2(4a^2 — 3a — 1) \)
\( 20a^2 — 15a — 5 — 8a^3 + 6a^2 + 2a + 4a^4 — 3a^3 — a^2 \)
\( 4a^4 — 11a^3 + 25a^2 — 13a — 5 \)
в) Применение формулы разности кубов: \( (5x)^3 — (2y)^3 \)
\( 125x^3 — 8y^3 \)
г) Умножение многочленов: \( m^2(3m^2 + m — 2) — m(3m^2 + m — 2) + 2(3m^2 + m — 2) \)
\( 3m^4 + m^3 — 2m^2 — 3m^3 — m^2 + 2m + 6m^2 + 2m — 4 \)
\( 3m^4 — 2m^3 + 3m^2 + 4m — 4 \)
Ответы:
а)
\( 8a^3 + 27b^3 \)
б)
\( 4a^4 — 11a^3 + 25a^2 — 13a — 5 \)
в)
\( 125x^3 — 8y^3 \)
г)
\( 3m^4 — 2m^3 + 3m^2 + 4m — 4 \)
