Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.11 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (a — 1)(a — 2) — (a — 5)(a + 3) \) при \( a = -8; \)
б) \( (a — 3)(a + 4) — (a + 2)(a + 5) \) при \( a = -\dfrac{1}{6}; \)
в) \( (a — 7)(a + 4) — (a + 3)(a — 10) \) при \( a = -0{,}15; \)
г) \( (a + 2)(a + 5) — (a + 3)(a + 4) \) при \( a = -0{,}4. \)
а) при \(a = -8\):
\((a — 1)(a — 2) — (a — 5)(a + 3) = a^2 — 2a — a + 2 -\)
\((a^2 + 3a — 5a — 15) = a^2 — 3a + 2 — a^2 + 2a + 15 =\)
\(= -a + 17 = -(-8) + 17 = 8 + 17 = 25.\)
б) при \(a = -\frac{1}{6}\):
\((a — 3)(a + 4) — (a + 2)(a + 5) = a^2 + 4a — 3a — 12 -\)
\((a^2 + 5a + 2a + 10) = a^2 + a — 12 — a^2 — 7a — 10 =\)
\(= -6a — 22 = -6 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 22 = 1 — 22 = -21.\)
в) при \(a = -0{,}15\):
\((a — 7)(a + 4) — (a + 3)(a — 10) = a^2 + 4a — 7a — 28 -\)
\((a^2 — 10a + 3a — 30) = a^2 — 3a — 28 — a^2 + 7a + 30 =\)
\(= 4a + 2 = 4 \cdot (-0{,}15) + 2 = -0{,}6 + 2 = 1{,}4.\)
г) при \(a = -0{,}4\):
\((a + 2)(a + 5) — (a + 3)(a + 4) = a^2 + 5a + 2a + 10 -\)
\((a^2 + 4a + 3a + 12) = a^2 + 7a + 10 — a^2 — 7a — 12 =\)
\(= -2\) — при любом значении \(a\).
а) При \(a = -8\)
Исходное выражение:
\[
(a — 1)(a — 2) — (a — 5)(a + 3)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Первым делом раскроем скобки в обоих произведениях:
1. \((a — 1)(a — 2) = a^2 — 2a — a + 2 = a^2 — 3a + 2\)
2. \((a — 5)(a + 3) = a^2 + 3a — 5a — 15 = a^2 — 2a — 15\)
Теперь мы можем записать выражение как:
\[
a^2 — 3a + 2 — (a^2 — 2a — 15)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим:
\[
= a^2 — 3a + 2 — a^2 + 2a + 15
\]
Соберем подобные слагаемые:
\[
= (-3a + 2a) + (2 + 15) = -a + 17
\]
Шаг 3: Подстановка значения
Теперь подставим \(a = -8\):
\[
-a + 17 = -(-8) + 17 = 8 + 17 = 25
\]
Заключение для части а)
Таким образом, для \(a = -8\) результат равен:
\[
25
\]
б) При \(a = -\frac{1}{6}\)
Исходное выражение:
\[
(a — 3)(a + 4) — (a + 2)(a + 5)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
1. \((a — 3)(a + 4) = a^2 + 4a — 3a — 12 = a^2 + a — 12\)
2. \((a + 2)(a + 5) = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10\)
Теперь можем записать выражение как:
\[
a^2 + a — 12 — (a^2 + 7a + 10)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим:
\[
= a^2 + a — 12 — a^2 — 7a — 10
\]
Соберем подобные слагаемые:
\[
= (a — 7a) + (-12 — 10) = -6a — 22
\]
Шаг 3: Подстановка значения
Теперь подставим \(a = -\frac{1}{6}\):
\[
-6a — 22 = -6 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 22 = 1 — 22 = -21
\]
Заключение для части б)
Таким образом, для \(a = -\frac{1}{6}\) результат равен:
\[
-21
\]
в) При \(a = -0{,}15\)
Исходное выражение:
\[
(a — 7)(a + 4) — (a + 3)(a — 10)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
1. \((a — 7)(a + 4) = a^2 + 4a — 7a — 28 = a^2 — 3a — 28\)
2. \((a + 3)(a — 10) = a^2 — 10a + 3a — 30 = a^2 — 7a — 30\)
Теперь можем записать выражение как:
\[
a^2 — 3a — 28 — (a^2 — 7a — 30)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим:
\[
= a^2 — 3a — 28 — a^2 + 7a + 30
\]
Соберем подобные слагаемые:
\[
= (-3a + 7a) + (-28 + 30) = 4a + 2
\]
Шаг 3: Подстановка значения
Теперь подставим \(a = -0{,}15\):
\[
4a + 2 = 4 \cdot (-0{,}15) + 2 = -0{,}6 + 2 = 1{,}4
\]
Заключение для части в)
Таким образом, для \(a = -0{,}15\) результат равен:
\[
1,4
\]
г) При \(a = -0{,}4\)
Исходное выражение:
\[
(a + 2)(a + 5) — (a + 3)(a + 4)
\]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
1. \((a + 2)(a + 5) = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10\)
2. \((a + 3)(a + 4) = a^2 + 4a + 3a + 12 = a^2 + 7a + 12\)
Теперь можем записать выражение как:
\[
a^2 + 7a + 10 — (a^2 + 7a + 12)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим:
\[
= a^2 + 7a + 10 — a^2 — 7a — 12
\]
Соберем подобные слагаемые:
\[
= 10 — 12 = -2
\]
Заключение для части г)
Таким образом, для \(a = -0{,}4\) результат равен:
\[
-2
\]
