Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.13 Мордкович — Подробные Ответы
а) (3x + 5)(4x — 1) = (6x — 3)(2x + 7); б) (5x — 1)(2 — x) = (x — 3)(2 — 5x); в) (5x + 1)(2x — 3) = (10x — 3)(x + 1); г) (7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).
а)
\( (3x + 5)(4x — 1) = (6x — 3)(2x + 7) \)
\( 12x^2 — 3x + 20x — 5 = 12x^2 + 42x — 6x — 21 \)
\( 12x^2 + 17x — 5 = 12x^2 + 36x — 21 \)
\( 17x — 5 = 36x — 21 \)
\( 21 — 5 = 36x — 17x \)
\( 16 = 19x \)
\( x = \frac{16}{19} \)
б)
\( (5x — 1)(2 — x) = (x — 3)(2 — 5x) \)
\( 10x — 5x^2 — 2 + x = 2x — 5x^2 — 6 + 15x \)
\( -5x^2 + 11x — 2 = -5x^2 + 17x — 6 \)
\( 11x — 2 = 17x — 6 \)
\( 6 — 2 = 17x — 11x \)
\( 4 = 6x \)
\( x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
в)
\( (5x + 1)(2x — 3) = (10x — 3)(x + 1) \)
\( 10x^2 — 15x + 2x — 3 = 10x^2 + 10x — 3x — 3 \)
\( 10x^2 — 13x — 3 = 10x^2 + 7x — 3 \)
\( -13x — 3 = 7x — 3 \)
\( -13x = 7x \)
\( 0 = 7x + 13x \)
\( 0 = 20x \)
\( x = 0 \)
г)
\( (7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3) \)
\( 7x^2 + 35x — x — 5 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x \)
\( 7x^2 + 34x — 5 = 7x^2 + 24x + 9 \)
\( 34x — 5 = 24x + 9 \)
\( 34x — 24x = 9 + 5 \)
\( 10x = 14 \)
\( x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)
Условие: Решить уравнения:
а) (3x + 5)(4x — 1) = (6x — 3)(2x + 7);
б) (5x — 1)(2 — x) = (x — 3)(2 — 5x);
в) (5x + 1)(2x — 3) = (10x — 3)(x + 1);
г) (7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).
Решение:
а) (3x + 5)(4x — 1) = (6x — 3)(2x + 7)
\( 12x^2 — 3x + 20x — 5 = 12x^2 + 42x — 6x — 21 \)
— раскрываем скобки
\( 12x^2 + 17x — 5 = 12x^2 + 36x — 21 \)
— приводим подобные
\( 17x — 5 = 36x — 21 \)
— вычитаем \(12x^2\)
\( -5 + 21 = 36x — 17x \)
— переносим члены
\( 16 = 19x \)
— приводим подобные
\( x = \frac{16}{19} \)
— делим на 19
б) (5x — 1)(2 — x) = (x — 3)(2 — 5x)
\( 10x — 5x^2 — 2 + x = 2x — 5x^2 — 6 + 15x \)
— раскрываем скобки
\( -5x^2 + 11x — 2 = -5x^2 + 17x — 6 \)
— приводим подобные
\( 11x — 2 = 17x — 6 \)
— вычитаем \(-5x^2\)
\( -2 + 6 = 17x — 11x \)
— переносим члены
\( 4 = 6x \)
— приводим подобные
\( x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
— делим на 6, сокращаем
в) (5x + 1)(2x — 3) = (10x — 3)(x + 1)
\( 10x^2 — 15x + 2x — 3 = 10x^2 + 10x — 3x — 3 \)
— раскрываем скобки
\( 10x^2 — 13x — 3 = 10x^2 + 7x — 3 \)
— приводим подобные
\( -13x — 3 = 7x — 3 \)
— вычитаем \(10x^2\)
\( -13x = 7x \)
— прибавляем 3
\( -13x — 7x = 0 \)
— переносим члены
\( -20x = 0 \)
— приводим подобные
\( x = 0 \)
— делим на -20
г) (7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)
\( 7x^2 + 35x — x — 5 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x \)
— раскрываем скобки
\( 7x^2 + 34x — 5 = 7x^2 + 24x + 9 \)
— приводим подобные
\( 34x — 5 = 24x + 9 \)
— вычитаем \(7x^2\)
\( 34x — 24x = 9 + 5 \)
— переносим члены
\( 10x = 14 \)
— приводим подобные
\( x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)
— делим на 10, сокращаем
Ответы:
а)
\( x = \frac{16}{19} \)
б)
\( x = \frac{2}{3} \)
в)
\( x = 0 \)
г)
\( x = \frac{7}{5} \)
