Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.14 Мордкович — Подробные Ответы
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 \(м^2\). Найдите стороны прямоугольника.
\( x \cdot (x-20) \)
\( x-10 \)
\( x-20+6 = x-14 \)
\( (x-10) \cdot (x-14) \)
\( x \cdot (x-20) + 12 = (x-10) \cdot (x-14) \)
\( x^2 — 20x + 12 = x^2 — 14x — 10x + 140 \)
\( x^2 — 20x + 12 = x^2 — 24x + 140 \)
\( -20x + 12 = -24x + 140 \)
\( -20x + 24x = 140 — 12 \)
\( 4x = 128 \)
\( x = \frac{128}{4} \)
\( x = 32 \)
\( 32 — 20 = 12 \)
Ответ: 32 м и 12 м.
Условие: Найти стороны прямоугольника, если длина на 20 м больше ширины, а при изменении сторон площадь увеличивается на 12 м².
Решение:
Пусть \(x\) м – ширина прямоугольника.
Тогда \(x + 20\) м – длина прямоугольника.
Площадь исходного прямоугольника: \(S_1 = x(x + 20)\) м².
Новая ширина: \(x + 6\) м.
Новая длина: \((x + 20) — 10 = x + 10\) м.
Площадь нового прямоугольника: \(S_2 = (x + 6)(x + 10)\) м².
Условие: \(S_2 = S_1 + 12\)
\((x + 6)(x + 10) = x(x + 20) + 12\)
— уравнение площади
\(x^2 + 10x + 6x + 60 = x^2 + 20x + 12\)
— раскрываем скобки
\(x^2 + 16x + 60 = x^2 + 20x + 12\)
— упрощаем
\(16x + 60 = 20x + 12\)
— сокращаем \(x^2\)
\(60 — 12 = 20x — 16x\)
— перенос членов
\(48 = 4x\)
— вычисляем разности
\(x = \frac{48}{4}\)
— делим на 4
\(x = 12\)
— ширина
Длина: \(x + 20 = 12 + 20 = 32\) м.
Ответ: 32 м и 12 м.
