Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.15 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.
\( (x+2)(x+3) — x(x+1) = 58 \)
\( x^2 + 3x + 2x + 6 — x^2 — x = 58 \)
\( 4x + 6 = 58 \)
\( 4x = 58 — 6 \)
\( 4x = 52 \)
\( x = \frac{52}{4} \)
\( x = 13 \)
\( x+1 = 13+1 = 14 \)
\( x+2 = 13+2 = 15 \)
\( x+3 = 13+3 = 16 \)
Ответ: 13, 14, 15, 16
Условие: Найти четыре последовательных натуральных числа, если разность произведений двух больших и двух меньших равна 58.
Решение:
Пусть первое число \(x\).
Тогда числа: \(x\), \(x+1\), \(x+2\), \(x+3\).
Уравнение: \((x+2)(x+3) — x(x+1) = 58\)
— условие задачи
Раскрываем скобки: \(x^2 + 3x + 2x + 6 — (x^2 + x) = 58\)
— раскрытие скобок
Упрощаем: \(x^2 + 5x + 6 — x^2 — x = 58\)
— приведение подобных
Сокращаем \(x^2\): \(4x + 6 = 58\)
— упрощение
Переносим константу: \(4x = 58 — 6\)
— перенос
Вычисляем разность: \(4x = 52\)
— вычисление
Находим \(x\): \(x = \frac{52}{4}\)
— деление
Получаем первое число: \(x = 13\)
— первое число
Находим остальные числа:
\(x+1 = 13+1 = 14\)
— второе число
\(x+2 = 13+2 = 15\)
— третье число
\(x+3 = 13+3 = 16\)
— четвёртое число
Ответ: 13, 14, 15, 16
