Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.16 Мордкович — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 \(см^2\). Найдите площадь прямоугольника.
\( P = 2(l+w) = 60 \)
\( l+w = 30 \)
\( w = 30-l \)
\( A_1 = l \cdot w = l(30-l) \)
\( l_2 = l+10 \)
\( w_2 = w-6 = (30-l)-6 = 24-l \)
\( A_2 = l_2 \cdot w_2 = (l+10)(24-l) \)
\( A_2 = A_1 — 32 \)
\( (l+10)(24-l) = l(30-l) — 32 \)
\( 24l — l^2 + 240 — 10l = 30l — l^2 — 32 \)
\( 14l + 240 = 30l — 32 \)
\( 240 + 32 = 30l — 14l \)
\( 272 = 16l \)
\( l = \frac{272}{16} \)
\( l = 17 \)
\( w = 30-l = 30-17 = 13 \)
\( A_1 = l \cdot w = 17 \cdot 13 \)
\( A_1 = 221 \)
Ответ: 221 \(см^{2}\)
Условие: Периметр прямоугольника 60 см. Изменение сторон на 10 см и 6 см уменьшает площадь на 32 см². Найти площадь.
Решение:
Пусть \(x\)
– длина, \(30-x\)
– ширина.
\( S_1 = x(30-x) \)
– начальная площадь.
Новая длина: \(x+10\).
Новая ширина: \(30-x-6 = 24-x\).
\( S_2 = (x+10)(24-x) \)
– новая площадь.
\( S_2 = S_1 — 32 \)
– условие задачи.
\( (x+10)(24-x) = x(30-x) — 32 \)
– уравнение.
\( 24x — x^2 + 240 — 10x = 30x — x^2 — 32 \)
– раскрытие скобок.
\( 14x + 240 = 30x — 32 \)
– упрощение.
\( 240 + 32 = 30x — 14x \)
– перенос членов.
\( 272 = 16x \)
– приведение подобных.
\( x = \frac{272}{16} \)
– деление.
\( x = 17 \) см – длина.
\( 30 — x = 30 — 17 = 13 \) см – ширина.
\( S_1 = 17 \times 13 \)
– вычисление площади.
\( S_1 = 221 \) см² – площадь.
Ответ: \( 221 \) см²
