Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.18 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( a(3a^2 — 4)(3a^2 + 4); \)
б) \( (a — 5)(a + 5)(a^2 + 25); \)
в) \( a^2(2a + 3)(2a — 3); \)
г) \( (a^2 + 16)(a — 4)(a + 4). \)
1)
\( a(3a^2 — 4)(3a^2 + 4) \)
\( a((3a^2)^2 — 4^2) \)
\( a(9a^4 — 16) \)
\( 9a^5 — 16a \)
\( 9a^5 — 16a \)
2)
\( (a — 5)(a + 5)(a^2 + 25) \)
\( (a^2 — 5^2)(a^2 + 25) \)
\( (a^2 — 25)(a^2 + 25) \)
\( (a^2)^2 — 25^2 \)
\( a^4 — 625 \)
\( a^4 — 625 \)
3)
\( a^2(2a + 3)(2a — 3) \)
\( a^2((2a)^2 — 3^2) \)
\( a^2(4a^2 — 9) \)
\( 4a^4 — 9a^2 \)
\( 4a^4 — 9a^2 \)
4)
\( (a^2 + 16)(a — 4)(a + 4) \)
\( (a^2 + 16)(a^2 — 4^2) \)
\( (a^2 + 16)(a^2 — 16) \)
\( (a^2)^2 — 16^2 \)
\( a^4 — 256 \)
\( a^4 — 256 \)
Условие: Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида:
а)
\(a(3a^2 — 4)(3a^2 + 4)\);
б)
\((a — 5)(a + 5)(a^2 + 25)\);
в)
\(a^2(2a + 3)(2a — 3)\);
г)
\((a^2 + 16)(a — 4)(a + 4)\).
Решение:
а)
\(a(3a^2 — 4)(3a^2 + 4)\)
\(a((3a^2)^2 — 4^2)\)
— разность квадратов
\(a(9a^4 — 16)\)
— возводим в степень
\(9a^5 — 16a\)
— раскрываем скобки
б)
\((a — 5)(a + 5)(a^2 + 25)\)
\((a^2 — 5^2)(a^2 + 25)\)
— разность квадратов
\((a^2 — 25)(a^2 + 25)\)
— вычисляем квадрат
\((a^2)^2 — 25^2\)
— разность квадратов
\(a^4 — 625\)
— возводим в степень
в)
\(a^2(2a + 3)(2a — 3)\)
\(a^2((2a)^2 — 3^2)\)
— разность квадратов
\(a^2(4a^2 — 9)\)
— возводим в степень
\(4a^4 — 9a^2\)
— раскрываем скобки
г)
\((a^2 + 16)(a — 4)(a + 4)\)
\((a^2 + 16)(a^2 — 4^2)\)
— разность квадратов
\((a^2 + 16)(a^2 — 16)\)
— вычисляем квадрат
\((a^2)^2 — 16^2\)
— разность квадратов
\(a^4 — 256\)
— возводим в степень
Ответы:
а)
\(9a^5 — 16a\)
б)
\(a^4 — 625\)
в)
\(4a^4 — 9a^2\)
г)
\(a^4 — 256\)
