Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.22 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) (x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0; б) (x² — 3)(x + 2) + (x² + 3)(x — 2) = 4; в) (x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0; г) (x² — 1)(x — 4) + (x² + 1)(x + 4) = 6.
1)
\( (x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0 \)
\( (x + 4)(x — 3 + x — 5) = 0 \)
\( (x + 4)(2x — 8) = 0 \)
\( 2(x + 4)(x — 4) = 0 \)
\( x + 4 = 0 \) или \( x — 4 = 0 \)
\( x = -4 \) или \( x = 4 \)
Ответ: -4, 4
2)
\( (x^2 — 3)(x + 2) + (x^2 + 3)(x — 2) = 4 \)
\( x^3 + 2x^2 — 3x — 6 + x^3 — 2x^2 + 3x — 6 = 4 \)
\( 2x^3 — 12 = 4 \)
\( 2x^3 = 16 \)
\( x^3 = 8 \)
\( x = 2 \)
Ответ: 2
3)
\( (x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0 \)
\( (x + 3)(x — 4 + x — 2) = 0 \)
\( (x + 3)(2x — 6) = 0 \)
\( 2(x + 3)(x — 3) = 0 \)
\( x + 3 = 0 \) или \( x — 3 = 0 \)
\( x = -3 \) или \( x = 3 \)
Ответ: -3, 3
4)
\( (x^2 — 1)(x — 4) + (x^2 + 1)(x + 4) = 6 \)
\( x^3 — 4x^2 — x + 4 + x^3 + 4x^2 + x + 4 = 6 \)
\( 2x^3 + 8 = 6 \)
\( 2x^3 = -2 \)
\( x^3 = -1 \)
\( x = -1 \)
Ответ: -1
Условие: Решить уравнения:
а)
\((x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0\);
б)
\((x^2 — 3)(x + 2) + (x^2 + 3)(x — 2) = 4\);
в)
\((x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0\);
г)
\((x^2 — 1)(x — 4) + (x^2 + 1)(x + 4) = 6\).
Решение:
а)
\((x + 4)(x — 3) + (x — 5)(x + 4) = 0\)
\( (x + 4)((x — 3) + (x — 5)) = 0 \)
— вынесение общего множителя
\( (x + 4)(2x — 8) = 0 \)
— упрощение выражения в скобках
\( x + 4 = 0 \)
или \( 2x — 8 = 0 \)
— произведение равно нулю
\( x = -4 \) или \( 2x = 8 \)
— решение линейных уравнений
\( x = -4 \) или \( x = 4 \)
— итоговые корни
б)
\((x^2 — 3)(x + 2) + (x^2 + 3)(x — 2) = 4\)
\( x^3 + 2x^2 — 3x — 6 + x^3 — 2x^2 + 3x — 6 = 4 \)
— раскрытие скобок
\( 2x^3 — 12 = 4 \)
— приведение подобных слагаемых
\( 2x^3 = 16 \)
— перенос
\( x^3 = 8 \)
— деление на 2
\( x = 2 \)
— извлечение кубического корня
в)
\((x — 4)(x + 3) + (x — 2)(x + 3) = 0\)
\( (x + 3)((x — 4) + (x — 2)) = 0 \)
— вынесение общего множителя
\( (x + 3)(2x — 6) = 0 \)
— упрощение выражения в скобках
\( x + 3 = 0 \)
или \( 2x — 6 = 0 \)
— произведение равно нулю
\( x = -3 \)
или \( 2x = 6 \)
— решение линейных уравнений
\( x = -3 \)
или \( x = 3 \)
— итоговые корни
г)
\((x^2 — 1)(x — 4) + (x^2 + 1)(x + 4) = 6\)
\( x^3 — 4x^2 — x + 4 + x^3 + 4x^2 + x + 4 = 6 \)
— раскрытие скобок
\( 2x^3 + 8 = 6 \)
— приведение подобных слагаемых
\( 2x^3 = -2 \)
— перенос
\( x^3 = -1 \)
— деление на 2
\( x = -1 \)
— извлечение кубического корня
Ответы:
а)
\( -4; 4 \)
б)
\( 2 \)
в)
\( -3; 3 \)
г)
\( -1 \)
