Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.23 Мордкович — Подробные Ответы
Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого прямоугольника больше длины второго на 5 см, а площадь второго прямоугольника на 120 \(см^2\) больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.
\( x \cdot (61-x) \)
\( (x-5) \cdot (66-x) \)
\( (x-5) \cdot (66-x) — 120 = x \cdot (61-x) \)
\( 66x — x^2 — 330 + 5x — 120 = 61x — x^2 \)
\( 71x — 450 = 61x \)
\( 10x = 450 \)
\( x = 45 \)
\( 45 \cdot (61-45) = 45 \cdot 16 = 720 \)
\( (45-5) \cdot (66-45) = 40 \cdot 21 = 840 \)
Ответ: 720 \(см^{2}\) и 840 \(см^{2}\)
Условие: Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого больше длины второго на 5 см, а площадь второго на 120 см² больше площади первого. Найти площадь каждого прямоугольника.
Решение:
Пусть \(x\) см – длина первого прямоугольника.
Тогда \(61-x\) см – ширина первого прямоугольника.
\(x-5\) см – длина второго прямоугольника.
\(66-x\) см – ширина второго прямоугольника.
\(S_1 = x(61-x)\) см² – площадь первого прямоугольника.
\(S_2 = (x-5)(66-x)\) см² – площадь второго прямоугольника.
\(S_2 — 120 = S_1\)
– условие задачи.
\((x-5)(66-x) — 120 = x(61-x)\)
– уравнение.
\(66x — x^2 — 330 + 5x — 120 = 61x — x^2\)
– раскрытие скобок.
\(71x — 450 = 61x — x^2\)
– упрощение.
\(71x — 61x = 450\)
– перенос членов.
\(10x = 450\)
– приведение подобных.
\(x = 45\) см – длина первого прямоугольника.
\(S_1 = 45(61-45) = 45 \cdot 16 = 720\) см² – площадь первого.
\(S_2 = (45-5)(66-45) = 40 \cdot 21 = 840\) см² – площадь второго.
Ответ: 720 см² и 840 см²
