Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.24 Мордкович — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 \(см^2\). Найдите стороны прямоугольника.
\( P = 2(a+b) \)
\( 240 = 2(x + (120-x)) \)
\( 120 = x + 120 — x \)
\( 120 = 120 \)
\( S_1 = x(120-x) \)
\( S_2 = (x-14)(120-x+10) \)
\( S_2 = (x-14)(130-x) \)
\( S_2 = S_1 + 4 \)
\( (x-14)(130-x) = x(120-x) + 4 \)
\( 130x — x^2 — 1820 + 14x = 120x — x^2 + 4 \)
\( 144x — x^2 — 1820 = 120x — x^2 + 4 \)
\( 144x — 120x = 1820 + 4 \)
\( 24x = 1824 \)
\( x = \frac{1824}{24} \)
\( x = 76 \)
\( a = 76 \)
\( b = 120 — 76 \)
\( b = 44 \)
Ответ: 76 см и 44 см
Условие: Периметр прямоугольника 240 см. При изменении сторон площадь увеличилась на 4 см². Найти стороны.
Решение:
Пусть \(x\) см – длина, тогда \(120-x\)см – ширина.
\( S_1 = x(120-x) \)
– начальная площадь.
Новая длина: \(x-14\) см.
Новая ширина: \(120-x+10 = 130-x\) см.
\( S_2 = (x-14)(130-x) \)
– новая площадь.
\( S_2 = S_1 + 4 \)
– условие задачи.
\( (x-14)(130-x) = x(120-x) + 4 \)
– уравнение.
\( 130x — x^2 — 1820 + 14x = 120x — x^2 + 4 \)
– раскрытие скобок.
\( 144x — 1820 = 120x + 4 \)
– упрощение.
\( 144x — 120x = 1820 + 4 \)
– перенос членов.
\( 24x = 1824 \)
– вычисление.
\( x = \frac{1824}{24} \)
– деление.
\( x = 76 \) см – длина.
Ширина: \(120 — x = 120 — 76 = 44\) см.
Ответ: 76 см и 44 см
