ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.26 Мордкович — Подробные Ответы
Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.
\( x(x+12)+432=(x+12)(x+24) \)
\( x^2+12x+432=x^2+24x+12x+288 \)
\( x^2+12x+432=x^2+36x+288 \)
\( 12x+432=36x+288 \)
\( 432-288=36x-12x \)
\( 144=24x \)
\( x=\frac{144}{24} \)
\( x=6 \)
\( x+12=6+12=18 \)
\( x+24=6+24=30 \)
Ответ: 6, 18, 30
Условие: Найти три числа, где каждое следующее на 12 больше предыдущего, если произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.
Решение:
Пусть \(x\)
– первое число.
Тогда \(x+12\)
– второе число.
И \(x+24\)
– третье число.
\(x(x+12) + 432 = (x+12)(x+24)\)
– уравнение
\(x^2 + 12x + 432 = x^2 + 24x + 12x + 288\)
– раскрываем скобки
\(x^2 + 12x + 432 = x^2 + 36x + 288\)
– приводим подобные
\(12x + 432 = 36x + 288\)
– вычитаем \(x^2\)
\(432 — 288 = 36x — 12x\)
– переносим члены
\(144 = 24x\)
– вычисляем разности
\(x = \frac{144}{24}\)
– делим на 24
\(x = 6\)
– первое число
\(6 + 12 = 18\)
– второе число
\(6 + 24 = 30\)
– третье число
Ответ: 6, 18, 30
