Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.27 Мордкович — Подробные Ответы
Из четырёх чисел второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, а четвёртое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвёртым числом.
\( x(x+3) = (x+8)^2 — (2x+3) — 74.2 \)
\( x^2 + 3x = x^2 + 16x + 64 — 2x — 3 — 74.2 \)
\( 3x = 16x + 64 — 2x — 3 — 74.2 \)
\( 3x = 14x — 13.2 \)
\( 3x — 14x = -13.2 \)
\( -11x = -13.2 \)
\( x = \frac{-13.2}{-11} \)
\( x = 1.2 \)
\( x+3 = 1.2 + 3 = 4.2 \)
\( x+8 = 1.2 + 8 = 9.2 \)
\( 2x+3 = 2(1.2) + 3 = 2.4 + 3 = 5.4 \)
Ответ: 1,2; 4,2; 9,2; 5,4
Условие: Найти четыре числа по условиям: второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, четвёртое — сумма первого и второго. Произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего и четвёртым.
Решение:
Пусть \(x\) – первое число.
Второе число: \(x + 3\)
Третье число: \((x + 3) + 5 = x + 8\)
Четвёртое число: \(x + (x + 3) = 2x + 3\)
Уравнение: \(x(x+3) = (x+8)^2 — (2x+3) — 74.2\)
\(x^2 + 3x = x^2 + 16x + 64 — 2x — 3 — 74.2\)
\(x^2 + 3x = x^2 + 14x — 13.2\)
\(3x = 14x — 13.2\)
\(13.2 = 14x — 3x\)
\(13.2 = 11x\)
\(x = \frac{13.2}{11}\)
\(x = 1.2\)
– первое число
Второе число: \(1.2 + 3 = 4.2\)
Третье число: \(1.2 + 8 = 9.2\)
Четвёртое число: \(2 \cdot 1.2 + 3 = 2.4 + 3 = 5.4\)
Ответ: 1,2; 4,2; 9,2; 5,4
