ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.5 Мордкович — Подробные Ответы

а) (За + 5)(3а — 6) + 30; б) (8 — у)(8 + у) — (у2 + 4); в) х(х — 3) + (х + 1)(х + 4); г) (с + 2)с — (с + 3)(с — 3)

Условие: Упростить выражения.

а) \((3a + 5)(3a — 6) + 30 = 9a^2 — 18a + 15a — 30 + 30 = 9a^2 — 3a\)

б) \((8 — y)(8 + y) — (y^2 + 4) = 64 — y^2 — y^2 — 4 = 60 — 2y^2\)

в) \(x(x — 3) + (x + 1)(x + 4) = x^2 — 3x + x^2 + 5x + 4 = 2x^2 + 2x + 4\)

г) \((c + 2)c — (c + 3)(c — 3) = c^2 + 2c — (c^2 — 9) = c^2 + 2c — c^2 + 9 = 2c + 9\)

Ответы:
а) \(9a^2 — 3a\)
б) \(60 — 2y^2\)
в) \(2x^2 + 2x + 4\)
г) \(2c + 9\)

Условие: Упростить выражения:

а) (За + 5)(3а — 6) + 30;

б) (8 — у)(8 + у) — (у² + 4);

в) х(х — 3) + (х + 1)(х + 4);

г) (с + 2)с — (с + 3)(с — 3)

Решение:
а) Упрощение выражения (За + 5)(3а — 6) + 30:
\( (3a + 5)(3a — 6) + 30 \)
— исходное выражение
\( (3a \cdot 3a — 3a \cdot 6 + 5 \cdot 3a — 5 \cdot 6) + 30 \)
— раскрытие скобок
\( (9a^2 — 18a + 15a — 30) + 30 \)
— умножение
\( 9a^2 — 3a — 30 + 30 \)
— приведение подобных
\( 9a^2 — 3a \)
— результат

б) Упрощение выражения (8 — у)(8 + у) — (у² + 4):
\( (8 — y)(8 + y) — (y^2 + 4) \)
— исходное выражение
\( (8^2 — y^2) — (y^2 + 4) \)
— формула разности квадратов
\( 64 — y^2 — y^2 — 4 \)
— раскрытие скобок
\( 60 — 2y^2 \)
— приведение подобных

в) Упрощение выражения х(х — 3) + (х + 1)(х + 4):
\( x(x — 3) + (x + 1)(x + 4) \)
— исходное выражение
\( (x \cdot x — x \cdot 3) + (x \cdot x + x \cdot 4 + 1 \cdot x + 1 \cdot 4) \)
— раскрытие скобок
\( (x^2 — 3x) + (x^2 + 4x + x + 4) \)
— умножение
\( x^2 — 3x + x^2 + 5x + 4 \)
— раскрытие скобок
\( 2x^2 + 2x + 4 \)
— приведение подобных

г) Упрощение выражения (с + 2)с — (с + 3)(с — 3):
\( (c + 2)c — (c + 3)(c — 3) \)
— исходное выражение
\( (c \cdot c + 2 \cdot c) — (c^2 — 3^2) \)
— раскрытие скобок и разность квадратов
\( (c^2 + 2c) — (c^2 — 9) \)
— умножение
\( c^2 + 2c — c^2 + 9 \)
— раскрытие скобок
\( 2c + 9 \)
— приведение подобных

Ответы:
а)
\( 9a^2 — 3a \)

б)
\( 60 — 2y^2 \)

в)
\( 2x^2 + 2x + 4 \)

г)
\( 2c + 9 \)