Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (3m^3 + 5)(3m^2 — 10); \)
б) \( (4n^5 — 1)(2n^3 + 3); \)
в) \( (6p^8 — 4)(2p^2 + 5); \)
г) \( (a + 2)(a^2 — a — 3); \)
а) \((3m^3 + 5)(3m^2 — 10) = 9m^5 — 30m^3 + 15m^2 — 50.\)
б) \((4n^5 — 1)(2n^3 + 3) = 8n^8 + 12n^5 — 2n^3 — 3.\)
в) \((5k^4 + 2)(6k^2 — 1) = 30k^6 — 5k^4 + 12k^2 — 2.\)
г) \((6p^8 — 4)(2p^2 + 5) = 12p^{10} + 30p^8 — 8p^2 — 20.\)
а) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(3m^3 + 5)(3m^2 — 10)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= 3m^3 \cdot 3m^2 + 3m^3 \cdot (-10) + 5 \cdot 3m^2 + 5 \cdot (-10)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(3m^3 \cdot 3m^2 = 9m^5\)
2. \(3m^3 \cdot (-10) = -30m^3\)
3. \(5 \cdot 3m^2 = 15m^2\)
4. \(5 \cdot (-10) = -50\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
9m^5 — 30m^3 + 15m^2 — 50
\]
Заключение для части а)
Таким образом, уравнение:
\[
(3m^3 + 5)(3m^2 — 10) = 9m^5 — 30m^3 + 15m^2 — 50
\]
верно.
б) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(4n^5 — 1)(2n^3 + 3)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= 4n^5 \cdot 2n^3 + 4n^5 \cdot 3 — 1 \cdot 2n^3 — 1 \cdot 3
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(4n^5 \cdot 2n^3 = 8n^8\)
2. \(4n^5 \cdot 3 = 12n^5\)
3. \(-1 \cdot 2n^3 = -2n^3\)
4. \(-1 \cdot 3 = -3\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
8n^8 + 12n^5 — 2n^3 — 3
\]
Заключение для части б)
Таким образом, уравнение:
\[
(4n^5 — 1)(2n^3 + 3) = 8n^8 + 12n^5 — 2n^3 — 3
\]
в) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(5k^4 + 2)(6k^2 — 1)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= 5k^4 \cdot 6k^2 + 5k^4 \cdot (-1) + 2 \cdot 6k^2 + 2 \cdot (-1)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(5k^4 \cdot 6k^2 = 30k^6\)
2. \(5k^4 \cdot (-1) = -5k^4\)
3. \(2 \cdot 6k^2 = 12k^2\)
4. \(2 \cdot (-1) = -2\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
30k^6 — 5k^4 + 12k^2 — 2
\]
Заключение для части в)
Таким образом, уравнение:
\[
(5k^4 + 2)(6k^2 — 1) = 30k^6 — 5k^4 + 12k^2 — 2
\]
г) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(6p^8 — 4)(2p^2 + 5)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= 6p^8 \cdot 2p^2 + 6p^8 \cdot 5 — 4 \cdot 2p^2 — 4 \cdot 5
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(6p^8 \cdot 2p^2 = 12p^{10}\)
2. \(6p^8 \cdot 5 = 30p^8\)
3. \(-4 \cdot 2p^2 = -8p^2\)
4. \(-4 \cdot 5 = -20\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
12p^{10} + 30p^8 — 8p^2 — 20
\]
Заключение для части г)
Таким образом, уравнение:
\[
(6p^8 — 4)(2p^2 + 5) = 12p^{10} + 30p^8 — 8p^2 — 20
\]
