Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.8 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (a + 2)(a^2 — a — 3); \)
б) \( (5b — 1)(b^2 — 5b + 1); \)
в) \( (m — n + 1)(m + n); \)
г) \( (c — 2d)(c + 2d — 1). \)
а) \((a + 2)(a^2 — a — 3) = a^3 — a^2 — 3a + 2a^2 — 2a — 6 =\)
\(= a^3 + a^2 — 5a — 6.\)
б) \((m — n + 1)(m + n) = m^2 + mn — mn — n^2 + m + n =\)
\(= m^2 — n^2 + m + n.\)
в) \((5b — 1)(b^2 — 5b + 1) = 5b^3 — 25b^2 + 5b — b^2 + 5b — 1 =\)
\(= 5b^3 — 26b^2 + 10b — 1.\)
г) \((c — 2d)(c + 2d — 1) = c^2 + 2cd — c — 2cd — 4d^2 + 2d =\)
\(= c^2 — c — 4d^2 + 2d.\)
а) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(a + 2)(a^2 — a — 3)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= a(a^2 — a — 3) + 2(a^2 — a — 3)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(a(a^2) = a^3\)
2. \(a(-a) = -a^2\)
3. \(a(-3) = -3a\)
4. \(2(a^2) = 2a^2\)
5. \(2(-a) = -2a\)
6. \(2(-3) = -6\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
a^3 — a^2 — 3a + 2a^2 — 2a — 6
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= a^3 + (-a^2 + 2a^2) + (-3a — 2a) — 6
\]
Это дает:
\[
= a^3 + a^2 — 5a — 6
\]
Заключение для части а)
Таким образом, уравнение:
\[
(a + 2)(a^2 — a — 3) = a^3 + a^2 — 5a — 6
\]
верно.
б) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(m — n + 1)(m + n)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= m(m + n) — n(m + n) + 1(m + n)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(m(m) = m^2\)
2. \(m(n) = mn\)
3. \(-n(m) = -mn\)
4. \(-n(n) = -n^2\)
5. \(1(m) = m\)
6. \(1(n) = n\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
m^2 + mn — mn — n^2 + m + n
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= m^2 — n^2 + m + n
\]
Заключение для части б)
Таким образом, уравнение:
\[
(m — n + 1)(m + n) = m^2 — n^2 + m + n
\]
в) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(5b — 1)(b^2 — 5b + 1)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= 5b(b^2 — 5b + 1) — 1(b^2 — 5b + 1)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(5b(b^2) = 5b^3\)
2. \(5b(-5b) = -25b^2\)
3. \(5b(1) = 5b\)
4. \(-1(b^2) = -b^2\)
5. \(-1(-5b) = 5b\)
6. \(-1(1) = -1\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
5b^3 — 25b^2 + 5b — b^2 + 5b — 1
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= 5b^3 + (-25b^2 — b^2) + (5b + 5b) — 1
\]
Это дает:
\[
= 5b^3 — 26b^2 + 10b — 1
\]
Заключение для части в)
Таким образом, уравнение:
\[
(5b — 1)(b^2 — 5b + 1) = 5b^3 — 26b^2 + 10b — 1
\]
г) Упрощение выражения
Исходное выражение:
\[
(c — 2d)(c + 2d — 1)
\]
Шаг 1: Распределение
Применим распределительное свойство:
\[
= c(c + 2d — 1) — 2d(c + 2d — 1)
\]
Шаг 2: Умножение
Теперь умножим:
1. \(c(c) = c^2\)
2. \(c(2d) = 2cd\)
3. \(c(-1) = -c\)
4. \(-2d(c) = -2dc\)
5. \(-2d(2d) = -4d^2\)
6. \(-2d(-1) = 2d\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь соберем все полученные слагаемые:
\[
c^2 + 2cd — c — 2dc — 4d^2 + 2d
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
= c^2 + (2cd — 2dc) — c — 4d^2 + 2d
\]
Так как \(2cd — 2dc = 0\), это упрощается до:
\[
= c^2 — c — 4d^2 + 2d
\]
Заключение для части г)
Таким образом, уравнение:
\[
(c — 2d)(c + 2d — 1) = c^2 — c — 4d^2 + 2d
\]
