ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( (x^2 — xy + y^2)(x + y); \)

б) \( (a + x)(a^2 + ax + x^2); \)

в) \( (n^2 + np + p^2)(n — p); \)

г) \( (c^2 — cd + d^2)(c — d). \)

а)
\( (x^2 — xy + y^2)(x + y) = x^3 + x^2y — x^2y — xy^2 + xy^2 + y^3 = x^3 + y^3 \)

б)
\( (a + x)(a^2 + ax + x^2) = a^3 + a^2x + ax^2 + xa^2 + ax^2\)

\( =2 + x^3 = a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3 \)

в)
\( (n^2 + np + p^2)(n — p) = n^3 — n^2p + n^2p — np^2 + np^2 — p^3 = n^3 — p^3 \)

г)
\( (c^2 — cd + d^2)(c — d) = c^3 — c^2d — c^2d + cd^2 + cd^2 — d^3 =\)

\(c^3 — 2c^2d + 2cd^2 — d^3 \)

Условие: Раскрыть скобки в выражениях:

а)
\((х^2 — ху + у^2)(х + у)\);

б)
\((а + х)(а^2 + ах + х^2)\);

в)
\((n^2 + nр + р^2)(n — р)\);

г)
\((с^2 — cd + d^2)(c — d)\).

Решение:
а)
\((х^2 — ху + у^2)(х + у)\)

\(х^2 \cdot х + х^2 \cdot у — ху \cdot х — ху \cdot у + у^2 \cdot х + у^2 \cdot у\)
— умножение многочленов
\(х^3 + х^2у — х^2у — ху^2 + ху^2 + у^3\)
— раскрытие скобок
\(х^3 + у^3\)
— приведение подобных

б)
\((а + х)(а^2 + ах + х^2)\)

\(а \cdot а^2 + а \cdot ах + а \cdot х^2 + х \cdot а^2 + х \cdot ах + х \cdot х^2\)
— умножение многочленов
\(а^3 + а^2х + ах^2 + а^2х + ах^2 + х^3\)
— раскрытие скобок
\(а^3 + 2а^2х + 2ах^2 + х^3\)
— приведение подобных

в)
\((n^2 + nр + р^2)(n — р)\)

\(n^2 \cdot n + n^2 \cdot (-р) + nр \cdot n + nр \cdot (-р) + р^2 \cdot n + р^2 \cdot (-р)\)
— умножение многочленов
\(n^3 — n^2р + n^2р — nр^2 + nр^2 — р^3\)
— раскрытие скобок
\(n^3 — р^3\)
— приведение подобных

г)
\((с^2 — cd + d^2)(c — d)\)

\(с^2 \cdot c + с^2 \cdot (-d) — cd \cdot c — cd \cdot (-d) + d^2 \cdot c + d^2 \cdot (-d)\)
— умножение многочленов
\(с^3 — c^2d — c^2d + cd^2 + cd^2 — d^3\)
— раскрытие скобок
\(с^3 — 2c^2d + 2cd^2 — d^3\)
— приведение подобных

Ответы:
а)
\(х^3 + у^3\)

б)
\(а^3 + 2а^2х + 2ах^2 + х^3\)

в)
\(n^3 — р^3\)

г)
\(с^3 — 2c^2d + 2cd^2 — d^3\)